A-level 物理 (进阶物理)/云室和质谱仪

没有磁场的云室，因此粒子沿直线运动。

云室

作用在运动的带电粒子上的磁力的量级由下式给出

$F=qvB$,

其中 B 是磁场强度，v 是粒子的速度，q 是粒子上的电荷。该力施加在垂直于磁场和运动方向的两个方向上的方向。如果带电粒子进入垂直于其速度的均匀磁场，则它将沿圆形运动，因为将有一个恒定大小的力作用在垂直于其运动的方向上。使用向心力的方程，我们可以推导出该圆的半径公式

${\frac {mv^{2}}{r}}=qvB$

${\frac {mv}{r}}=qB$

$r={\frac {mv}{qB}}={\frac {p}{qB}}$,

或者，如果粒子以相对论速度运动

$r={\frac {\gamma \ mv}{qB}}={\frac {\gamma \ p}{qB}}$,

其中 p 是粒子的动量，m 是粒子的质量，γ 是洛伦兹因子。该方程是有意义的。如果粒子具有更高的动量，则其运动圆的半径将更大。更强的磁场强度或更大的电荷将使半径变小。

在云室中，粒子进入磁场，以及它们电离的液体。这种电离使粒子的路径变得可见。当粒子失去电荷时，它的轨迹停止。当粒子失去动量时，圆的半径减小，因此，粒子向内螺旋。这种螺旋的方向取决于磁场的方向。如果磁场的方向导致带正电的粒子顺时针螺旋，则它将导致带负电的粒子逆时针螺旋。因此，云室可以用来通过它们的电荷和质量来识别粒子。

质谱仪

质谱仪的工作原理类似。要识别的粒子（例如原子核）使用电场加速。然后，使用速度选择器来确保所有原子核都以已知速度运动 - 其余的都被丢弃。这些原子核进入均匀磁场，在那里它们以圆形运动。但是，它们只允许运动半圆，因为它们在此处被收集，并且到达每个点的粒子数量被测量。

速度选择器

速度选择器

在速度选择器中，均匀电场和均匀磁场同时作用于粒子。粒子以直线穿过速度选择器的唯一方式是如果作用在其上的电力等于且相反于作用在其上的磁力。如果不是这样，粒子的路径会弯曲，因此它不会从速度选择器中进入质谱仪的其余部分。如果我们将这两个力等同起来，我们得到

$qE=qvB$,

其中 q 是粒子上的电荷，E 是均匀电场的强度，v 是粒子的速度，B 是均匀磁场的强度。电荷可以从两边消除

$E=vB$

因此

$v={\frac {E}{B}}$

这意味着，通过调整电场和磁场的强度，我们可以选择粒子从速度选择器中出来的速度。

阿波罗 16 号飞船登月的质谱仪示意图。

寻找质量

然后，粒子以速度 v 运动到另一个均匀磁场。这里，与云室一样，粒子运动的圆的半径由下式给出

$r={\frac {mv}{qB}}={\frac {mE_{selector}}{qBB_{selector}}}$

如果我们知道粒子的电荷（例如，我们知道它是什么元素），我们可以测量圆的半径，并使用公式找到粒子的质量（即它是哪种同位素，因为中子没有电荷）

$m={\frac {qBr}{v}}={\frac {qrBB_{selector}}{E_{selector}}}$

如果我们不知道电荷，那么我们可以找到质量电荷比

${\frac {m}{q}}={\frac {rBB_{selector}}{E_{selector}}}$

问题

电子电荷 = -1.6 x 10⁻¹⁹C

电子质量 = 9.11 x 10⁻³¹kg

u = 1.66 x 10⁻²⁷kg

1. 一个电子进入云室，进入 0.1T 磁场。其路径的初始曲率（其半径的倒数）为 100m⁻¹。它以什么速度进入磁场的？

2. 电子以顺时针方向螺旋向内，如右图所示。以相同速度运动的正电子的路径会是什么样的？

3. 使用 2T 磁场，必须使用多大的电场强度才能使速度选择器只选择以 100ms⁻¹ 运动的粒子？

4. 一些铀（原子序数 92）离子（电荷 +3e）的不同同位素被放入问题 3 中描述的速度选择器中。然后，它们进入 0.00002T 均匀磁场。铀-235 的圆周运动半径是多少？

解答