A-level 物理 (进阶物理)/动量守恒

动量是物体质量与其速度的乘积。通常用 p 表示

$p=mv$ ,

其中 m 是质量，v 是速度。在封闭系统中，总动量始终守恒。这个事实很有用，因为它可以让我们计算碰撞中的速度和质量。

碰撞

让我们考虑一个基本的例子：一个质量为 M 的球以速度 u 与一个静止的质量为 m 的球发生碰撞。静止的球在碰撞前没有动量，而运动的球的动量为 Mu。这必须等于碰撞后两个球的动量。如果我们让它们的速度为 v₁ 和 v₂

$Mu=Mv_{1}+Mv_{2}$

在这一点上，我们需要知道碰撞后的其中一个速度，才能计算出另一个速度。

或者，我们可以让一个质量为 M 的球与另一个质量为 m 的球发生碰撞，两个球以速度 u₁ 和 u₂ 分别朝相反方向运动。如果我们定义质量为 M 的球的运动方向为正方向

$Mu_{1}-mu_{2}=Mv_{1}+Mv_{2}$

我们不必担心等式右侧的符号：它们会自行处理。如果我们的速度之一结果为负值，我们就知道它与 u₁ 方向相反。

尽管封闭系统内的动量始终守恒，但动能并不一定守恒。如果碰撞中动能守恒，则称为完全（或完全）弹性碰撞。如果动能没有守恒，则碰撞是非弹性的。如果碰撞的粒子粘在一起，则发生了完全非弹性碰撞。这并不一定意味着粒子已经停止。在完全非弹性碰撞中，两个粒子变成一个，给出方程

$Mu_{1}+mu_{2}=(M+m)v$

$v={\frac {Mu_{1}+mu_{2}}{M+m}}$

在爆炸中，两个粘在一起的粒子不再粘在一起，因此获得不同的速度

$(M+m)u=Mv_{1}+mv_{2}$

1. 一个质量为 0.5 公斤的球以 3 米/秒的速度与一个质量为 0.6 公斤的静止球发生碰撞。如果静止球以 2 米/秒的速度离开，第一个球的新速度是多少？

2. 两个球以 5 米/秒和 10 米/秒的速度朝相反方向运动。它们发生碰撞，然后以 7.5 米/秒的速度朝相反方向运动。如果第一个球的质量为 1.25 公斤，第二个球的质量是多少？

3. 两个质量相等的球之间发生完全弹性碰撞。其中一个球是静止的。会发生什么？

4. 一个粒子爆炸变成两个质量分别为 1 公斤和 2 公斤的粒子。1 公斤的粒子以 45 米/秒的速度运动。另一个粒子的速度是多少？

5. 一个质量为 3 公斤的球以 3 米/秒的速度与一个质量为 5 公斤的球以 -5 米/秒的速度发生碰撞。碰撞是完全弹性的。两个球的新速度是多少？

6. 一个球与墙壁碰撞并以相同的速度反弹。为什么墙壁没有移动？