A-level 物理 (进阶物理)/数字存储/对数

该公式涉及对数。如果 a^b = c，则

$\log _{a}c=b$

换句话说，对数是一种询问“a 的多少次方等于 c？”的方式。a 被称为对数的底。log a 是 log₁₀a 的简写，可以使用科学计算器上的“log”按钮进行计算。

就像指数一样，对数也有一些定律。目前，我们只关注其中一个

$\log _{a}(c^{n})=n\log _{a}c$

如果我们将此应用于计算像素可以取值的可能数量的公式 (v = 2^b)，我们可以通过对两边取以 10 为底的对数来重新排列它以获得 b 的公式

$\log v=\log(2^{b})$

$\log v=b\log 2$

$b={\frac {\log {v}}{\log {2}}}$

然后我们可以使用科学计算器计算 log 2，得到公式

$b\approx {\frac {\log {v}}{0.3}}$