A-level 物理学（高级物理学）/数字存储/解答

1. 通过 SVGA 视频线传输的图像宽度为 800 像素，高度为 600 像素。图像中总共有多少像素？

$800\times 600=480000{\mbox{ pixels}}$

2. 使用 3 位编码的灰度图像。每个像素可以有多少个不同的值？

2³ = 8

3. 文本文档中的字符从 0 - 255 编号。每个字符应使用多少位编码？

共有 256 个可能的数值。

$b={\frac {\log {256}}{\log {2}}}=8$

4. 一页包含 30 行文本，每行平均包含 15 个字符。每个字符由 4 位表示。一本包含 650 页这样的文本的书，在计算机硬盘上需要多少兆字节的未压缩存储空间？

总字符数 = 650 x 30 x 15 = 292 500

总信息量 = 292500 x 4 = 1 170 000 位

$1170000{\mbox{ bits}}={\frac {1170000}{8}}{\mbox{ bytes}}=146250{\mbox{ bytes}}={\frac {146250}{1024^{2}}}{\mbox{ Mbytes}}\approx 0.14{\mbox{ Mbytes}}$

5. 将一张 10 厘米宽的正方形图像扫描到计算机中。每个像素使用 3 个通道（红、绿和蓝）进行编码，每个通道可以取 256 个不同的值。一个像素宽 0.01 毫米。扫描后的图像包含多少信息？用合适的单位表示你的答案。

$10{\mbox{cm}}={\frac {0.1}{0.01\times 10^{-3}}}{\mbox{ pixels}}=10000{\mbox{ pixels}}$

总像素数 = 10 000² = 100 000 000 像素

$b={\frac {\log {256}}{\log {2}}}=8{\mbox{ bits per. channel per. pixel}}=8\times 3{\mbox{ bits per. pixel}}=24{\mbox{ bits per. pixel}}$

总信息量 = 24 x 100 000 000 = 2 400 000 000 位 = 300 000 000 字节

${\frac {300000000}{1024^{2}}}\approx 286{\mbox{ Mbytes}}$ （这就是为什么我们通常在存储之前压缩图像，或者至少使用更少的每像素位数。）