A-level 物理（高级物理）/能级

当电子从无限远处靠近原子核时，它变得“束缚”——如果你愿意，它被附着在原子核上。在这种束缚状态下，电子占据所谓的能级。原子核具有离散数量的能级，因此束缚到特定原子核的电子只能取某些势能。按照惯例，这些能量为负。

最低（最负）能级表示为 n=1，下一个最低能级为 n=2，依此类推。可以使用公式找到这些值，或者可以通过实验确定。

氢原子中的能级。图中所示从n=3 能级到n=2 能级的跃迁产生了波长为 656 nm（红色）的可见光。

电子随机地在能级之间跃迁。如果它们跃迁到较低的能级（更负），它们会以光子的形式释放能量。如果它们跃迁到较高的能级，它们必须吸收适当能量的光子。这些光子的能量可以使用以下公式计算，你应该已经在 AS 中了解过这些公式

$E=hf$

$c=\lambda f$,

其中 E 是能量，h 是普朗克常数（6.63 x 10⁻³⁴ J s），f 是频率，c 是光速，λ 是波长。

不同原子核的能级不同。这些能级的证据来自原子的发射光谱和吸收光谱。发射光谱可以通过加热元素样品获得。这会给电子提供能量，使它们跃迁到更高的能级。然后，它们随机地跃迁回较低的能级，发出频率可测量的光子。上述公式可用于计算电子跃迁的能级之间的能量差。

吸收光谱可以通过使光穿过（例如）气体并观察被吸收的光的频率来找到。这些频率对应于电子在吸收光子并获得能量时发生的能级跃迁。

需要注意的是，电子并不总是跃迁到相邻的能级——原则上，它们可以跃迁到任何能级。但它们不能跃迁到不是能级的能量。

要计算出电子在特定能级上将具有的静电势能，请使用以下公式：$E={\frac {-13.6}{n^{2}}}$

要计算出电子在能级之间跃迁时将获得多少能量，请使用以下公式：$\Delta E=-13.6({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}})$ 其中电子在$n_{1}$ 和$n_{2}$ 之间跃迁

13.6 本身是一个常数，但它是由玻尔半径和氢原子能级推导出的常数组合而成。

13.6 来自${\frac {e^{3}M_{e}}{8h^{2}\epsilon _{0}}}$

自己尝试一下：电子电荷，$e=1.6\times 10^{-}19$，电子质量，$M_{e}=9.11\times 10^{-}31$，普朗克常数，$h=6.63\times 10^{-}34$，以及真空介电常数，$\epsilon _{0}=8.85\times 10^{-}12$

问题

下表给出了当电子在氢原子中发生第一行所述的能级变化时释放的光的波长

n 的跃迁	3→2	4→2	5→2	6→2	7→2	8→2	9→2	∞→2
波长（nm）	656.3	486.1	434.1	410.2	397.0	388.9	383.5	364.6
颜色	红色	蓝绿色	紫色	紫色	（紫外线）	（紫外线）	（紫外线）	（紫外线）

1. 计算 n=2 能级上电子的势能。

2. 计算 n=2 和 n=3 能级之间的势能差。

3. n=3 能级上电子的势能是多少？

4. 如果电子从 n=7 跃迁到 n=5，释放的光子的波长是多少？

5. 证明从n=4跃迁到n=2发射的光的波长为486.1 nm（提示：$e=hf$ 和 $c=f\lambda$）

解答