A-level 物理 (高级物理)/能级/习题解答

下表列出了当电子在氢原子中按照第一行所述的能级之间跃迁时发出的光的波长。

n 的跃迁	3→2	4→2	5→2	6→2	7→2	8→2	9→2	∞→2
波长 (nm)	656.3	486.1	434.1	410.2	397.0	388.9	383.5	364.6
颜色	红色	蓝绿色	紫色	紫色	(紫外线)	(紫外线)	(紫外线)	(紫外线)

1. 计算 n=2 能级上电子的势能。

$c=\lambda f$

$3\times 10^{8}=364.6\times 10^{-9}\times f$

$f=8.23\times 10^{14}{\mbox{ Hz}}$

$\Delta E=-hf=-6.63\times 10^{-34}\times 8.23\times 10^{14}=-5.46\times 10^{-19}{\mbox{ J}}=-3.41{\mbox{ eV}}$

2. 计算 n=2 和 n=3 能级之间的势能差。

这一次，让我们推导出一个通用公式

$f={\frac {\Delta E}{h}}$

$c={\frac {\lambda \Delta E}{h}}$

$\Delta E={\frac {ch}{\lambda }}={\frac {3\times 10^{8}\times 6.63\times 10^{-34}}{656.3\times 10^{-9}}}=3.03\times 10^{-19}{\mbox{ J}}=1.89{\mbox{ eV}}$

3. n=3 能级上电子的势能是多少？

$-3.41+1.89=-1.52{\mbox{ eV}}$

4. 如果一个电子从 n=7 跃迁到 n=5，发射的光子的波长是多少？

$\Delta E={\frac {ch}{\lambda _{5,2}}}-{\frac {ch}{\lambda _{7,2}}}=ch\left({\frac {1}{\lambda _{5,2}}}-{\frac {1}{\lambda _{7,2}}}\right)=3\times 10^{8}\times 6.63\times 10^{-34}\left({\frac {1}{434.1\times 10^{-9}}}-{\frac {1}{397\times 10^{-9}}}\right)=-4.28\times 10^{-20}{\mbox{ J}}$

$\lambda ={\frac {-ch}{\Delta E}}={\frac {3\times 10^{8}\times 6.63\times 10^{-34}}{4.28\times 10^{-20}}}=4.65{\mbox{ }}\mu {\mbox{m}}$

5. 证明从 n=4 到 n=2 的跃迁发出的光的波长为 486.1 nm（提示：$e=hf$ 和 $c=f\lambda$)

$13.6({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{4^{2}}})=2.55eV$

$2.55eV={\frac {hc}{\lambda }}$ 因此 $\lambda ={\frac {hc}{2.55\times 1.6\times 10^{-}19}}=4.875\times 10^{-}7=488nm$