A-level 物理（进阶物理）/万有引力场

万有引力场，或万有引力场强，是指物体单位质量所受到的万有引力。

$g={\frac {F_{grav}}{m}}$

由于万有引力场强是衡量作用在每个单位质量上的力的量，所以它的单位是 Nkg⁻¹。如果我们考虑一个行星，即物体 A，那么另一个物体，即物体 B，所感受到的万有引力场强由下式给出

$g={\frac {\frac {-GMm}{r^{2}}}{m}}={\frac {-GM}{r^{2}}}$

维度 :- $[g]=[G]{\frac {[M]}{{[r]}^{2}}}=[G]ML^{-2}=LT^{-2}$

这是作用在物体 B 上的总力除以物体 B 的质量。在行星内部，力与距中心的距离成正比，因此场也与距离成正比。

加速度

力由下式给出

$F=ma$

这意味着

$g={\frac {ma}{m}}=a$

这表明万有引力场强也是任何物体受到的重力加速度。这种加速度对任何物体都是一样的，与质量无关。当考虑地球表面上方的很小高度时，比如我们日常生活中遇到的那些高度，g 基本上保持不变。

万有引力场可以用场线来表示。这些场线指向一个质量最初会加速的方向。该物体不一定沿着场线落下，但加速度总是指向场线的方向。场线越密集，万有引力场越强。

G = 6.67 x 10⁻¹¹ m³kg⁻¹s⁻²

1. 一个 15 kg 的物体重量为 8000N。该点的万有引力场强是多少？

2. 画出万有引力场强与距离的关系图。

3. 太阳（质量为 2 x 10³⁰kg）对地球（质量为 6 x 10²⁴kg，平均轨道半径为 15 x 10¹⁰m）的万有引力场强是多少？

4. 重力加速度在垂直距离 d 上的差值是多少？

5. 一个人需要向上移动多远才能从地球表面感受到 1Nkg⁻¹ 的万有引力场差异？（地球半径为 6400 km。）