A-level 物理 (进阶物理)/万有引力/习题解答

1. 木星绕太阳运行的轨道半径约为 7.8 × 10¹¹ 米。木星的质量为 1.9 × 10²⁷ 千克，太阳的质量为 2.0 × 10³⁰ 千克。作用在木星上的万有引力是多少？作用在太阳上的万有引力是多少？

$F_{grav}={\frac {-GMm}{r^{2}}}={\frac {-6.67\times 10^{-11}\times 2\times 10^{30}\times 1.9\times 10^{27}}{(7.8\times 10^{11})^{2}}}=-4.17\times 10^{23}{\mbox{ N}}$

2. 太阳对某一距离处的物体施加的力为 10⁶ 牛顿。该物体移动到离太阳一半的距离处。现在太阳对该物体施加的力是多少？

${\frac {1}{\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}=4$

因此，新的力为 4 MN。

3. 两个相距 5 厘米的 1 千克重物相互施加的万有引力是多少？

$F_{grav}={\frac {-GMm}{r^{2}}}={\frac {-6.67\times 10^{-11}\times 1\times 1}{0.05^{2}}}=-2.67\times 10^{-8}{\mbox{ N}}$

换句话说，普通物体施加的万有引力可以忽略不计。

4. 地球的半径为 6360 千米，质量为 5.97 × 10²⁴ 千克。作用在 1 千克物体身体顶部、头部和脚部的万有引力有什么区别？（假设你的身高为 2 米。）

$\Delta F_{grav}=GMm\left({\frac {1}{6360000^{2}}}-{\frac {1}{6360002^{2}}}\right)=(1.55\times 10^{-20})GMm=1.55\times 10^{-20}\times 6.67\times 10^{-11}\times 5.97\times 10^{24}\times 1=6.19{\mbox{ }}\mu {\mbox{N}}$

这就是为什么在短距离内将重力加速度近似为常数是可以接受的。