A-level 物理学 (高级物理学) / 动力学理论 / 习题解答

1. 五个分子以 1, 5, 6, 8 和 36 ms⁻¹ 的速度运动。它们的均方根速率是多少？

${\bar {c^{2}}}={\frac {1^{2}+5^{2}+6^{2}+8^{2}+36^{2}}{5}}=284.4{\mbox{ m}}^{2}{\mbox{s}}^{-2}$

2. 一个 N₂ 分子（原子质量 14，1u = 1.66 x 10⁻²⁷kg）的质量是多少？

$2\times 14\times 1.66\times 10^{-27}=4.648\times 10^{-26}{\mbox{ kg}}$

3. 大气压强为 101,325 Pa。如果一摩尔氮气在大约 10 °C 时占有 2.3 m³，那么假设大气中 100% 为氮气（实际上只有 78%），外部空气的分子均方根速率是多少？

$pV={\frac {1}{3}}Nm{\bar {c^{2}}}$

$101235\times 2.3={\frac {1}{3}}\times 6.02\times 10^{23}\times 6.648\times 10^{-22}{\bar {c^{2}}}$

${\bar {c^{2}}}={\frac {3\times 101235\times 2.3}{6.02\times 10^{23}\times 6.648\times 10^{-22}}}=1745{\mbox{ m}}^{2}{\mbox{s}}^{-2}$

4. 在上述条件下，氮气分子的平均速度是多少？

${\bar {c}}={\sqrt {\bar {c^{2}}}}={\sqrt {1745}}=41.8{\mbox{ ms}}^{-1}$

5. 问题 1 中的粒子被复制了 3000 次。如果它们具有 1g 的非现实质量，当它们被塞入边长为 0.5m 的立方体时，它们的压强是多少？

$p={\frac {Nm{\bar {c^{2}}}}{3V}}={\frac {5\times 3000\times 10^{-3}\times 284.4}{3\times 0.5^{3}}}=11376{\mbox{ Pa}}$