A-level 物理学（高级物理学）/雷达和三角测量

雷达和三角测量是测量某些天体距离的两种相对容易的方法。雷达还可以用来测量天体相对于我们的速度。

雷达

本质上，雷达是一种使用无线电脉冲测量物体距离的系统。脉冲被发射出去，被物体反射回来，然后在发射器的位置被接收。测量了发生这一切所花费的时间。这可以用来确定到行星的距离，甚至用来确定宇宙飞船的速度。

距离

电磁波的速度（c）在真空中是恒定的：3 x 10⁸ ms⁻¹。如果我们向太阳系内的一颗行星发射一束无线电波脉冲，我们知道

$d=ct$

其中 d 是到物体的距离，t 是脉冲到达物体并返回所花费的时间。但是，脉冲必须到达那里并返回，所以

$2d=ct$

$d={\frac {ct}{2}}$

其中 d 是到物体的距离，t 是脉冲返回所花费的时间。

速度

物体的速度可以通过在不同时间向物体发射两个雷达脉冲来找到。测量了两个距离。当被要求用这种方式计算物体的相对速度时，使用以下方法

1. 计算两次脉冲时物体到物体的距离

$d_{1}={\frac {c\Delta t_{1}}{2}}$

$d_{2}={\frac {c\Delta t_{2}}{2}}$

2. 计算物体在两次脉冲之间行进的距离。这是先前计算的两个距离之差

$\Delta d=d_{2}-d_{1}$

3. 计算两次脉冲发射（或接收，但不是两者）之间的时间

$\Delta t=t_{2}-t_{1}$

4. 将步骤 2 中计算的距离除以步骤 3 中计算的时间，即可找到两次脉冲发射之间物体的平均速度

$v={\frac {\Delta d}{\Delta t}}$

三角测量

我们知道地球平均距离太阳约 150 Gm。如果我们在相隔 6 个月的时间里（即在太阳的两侧）测量垂直方向与来自附近恒星的光之间的角度，我们就可以近似地计算出太阳系到该恒星的距离。

设 r 为地球轨道的半径（为简化起见假设为常数），a 和 b 为当地球位于太阳两侧时到恒星的角度（从水平方向），设 d 为从地球轨道平面到恒星的垂直距离，如右图所示。根据简单的三角函数

$2r={\frac {d}{\tan {a}}}+{\frac {d}{\tan {b}}}={\frac {d(\tan {a}+\tan {b})}{\tan {a}\tan {b}}}$

因此

$d={\frac {2r\tan {a}\tan {b}}{\tan {a}+\tan {b}}}$

问题

1. 一个雷达脉冲从地球发射到金星并返回，总共花费了 8 分钟。此时金星离地球有多远？

2. 为什么雷达脉冲不能用来测量到太阳的距离？

无论波长 (λ)、功率密度或波前特性如何，脉冲都会被吸收，不会发生反射。到纯能量源的距离通常用接收到的光强、光谱的位移和射电干涉测量法来测量。射频频谱和激光（光）频谱可以用来“监听”辐射，但不能从没有真正入射角的能量源反射脉冲。仅仅作为观察，我将注意到在大多数雷达上，太阳升起或落下时都可以看到太阳，通常是在太阳刚在地平线上方时。但这些接收到的信号是不可用的闪烁（干扰），而不是接收来自太阳的雷达脉冲的结果。雷达技术人员也使用太阳作为“已知”的精确位置来将系统对准正北（以及磁偏角）；这被称为太阳校准，同样，只接收辐射。

3. 雷达用于测量在地球和月球之间飞行的宇宙飞船的速度。使用以下数据来测量此速度

脉冲	发射时间	接收时间
1	3:26:45.31213	3:26:45.51213
2	3:26:46.32742	3:26:46.52785

4. 1 月 1 日午夜和 7 月 1 日午夜测量一颗恒星与水平面的夹角分别为 89.99980° 和 89.99982°。这颗恒星离我们有多远？

5. 为什么三角测量法不能用来测量到另一个星系的距离？

解答