A 级物理（进阶物理）/雷达和三角测量/解答

1. 一个雷达脉冲从地球到达金星并返回需要 8 分钟。此时金星距离地球多远？

$2d=ct=3\times 10^{8}\times 8\times 60=1.44\times 10^{11}{\mbox{ m}}$

$d=1.44\times 10^{11}\times 0.5=7.2\times 10^{10}{\mbox{ m}}$

2. 为什么雷达脉冲不能用来测量到太阳的距离？

由于来自太阳的各种信号，不可能接收到反射信号。此外，信号几乎肯定会完全被吸收。<<添加>> 无论是（λ）波长、功率密度或波前特性，脉冲都会被吸收，不会反射。通常用接收到的光强、光谱偏移和射电干涉测量来测量到纯能量源的距离。射频频谱和激光（光）频谱可用于“监听”辐射，但不能从没有真正入射角的能量源反射脉冲。仅供观察，我注意到在大多数雷达上，日出或日落时都能看到太阳，通常是太阳刚好在地平线上时。但这些接收是不可用的闪烁（干扰），而不是从太阳接收到的雷达脉冲的结果。雷达技术人员也使用太阳作为“已知”的精确位置来将系统校准到正北（和磁偏角）；这称为太阳准线，同样只接收辐射。

3. 雷达用于测量在地球和月球之间航行的宇宙飞船的速度。使用以下数据测量此速度

脉冲	发射时间	接收时间
1	3:26:45.31213	3:26:45.51213
2	3:26:46.32742	3:26:46.52785

首先，计算每个时间宇宙飞船距离地球的距离

$d_{1}={\frac {c\Delta t_{1}}{2}}={\frac {3.0\times 10^{8}\times (45.51213-45.31213)}{2}}=30,000{\mbox{ km}}$

$d_{2}={\frac {c\Delta t_{2}}{2}}={\frac {3.0\times 10^{8}\times (46.52785-46.32742)}{2}}=30,064.5{\mbox{ km}}$

接下来，计算这两个脉冲之间宇宙飞船移动的距离

$\Delta d=d_{2}-d_{1}=30,064.5-30,000=64.5{\mbox{ km}}$

现在，计算两个脉冲发射之间经过的时间

$\Delta t=t_{\beta }-t_{\alpha }=46.32742-45.31213=1.01529{\mbox{ s}}$

最后，将宇宙飞船在这两个脉冲之间移动的距离除以两个脉冲发射之间的时间，就可以得到这段时间内宇宙飞船的平均速度

$v={\frac {\Delta d}{\Delta t}}={\frac {64.5}{1.01529}}\approx 63.5{\mbox{ kms}}^{-1}$

4. 在 1 月 1 日午夜和 6 月 1 日午夜，测量到一颗恒星与水平方向之间的夹角分别为 89.99980° 和 89.99982°。这颗恒星距离地球多远？

$d={\frac {2r\tan {a}\tan {b}}{\tan {a}+\tan {b}}}={\frac {2\times 150\times 10^{9}\times \tan {89.9998}\tan {89.99982}}{\tan {89.9998}+\tan {89.99982}}}=4.52\times 10^{13}{\mbox{ km}}$

5. 为什么三角测量法不能用来测量到另一个星系的距离？

两个角度之间的差异变得非常小，以至于我们的设备精度不够无法测量。