A 级物理（进阶物理）/电阻率和电导率/解答

1. 一种材料的电导率为 10⁶ S m⁻¹。它的电阻率是多少？

$\rho ={\frac {1}{\sigma }}={\frac {1}{10^{6}}}=10^{-6}{\mbox{ }}\Omega {\mbox{ m}}=1{\mbox{ }}\mu \Omega {\mbox{ m}}$

2. 纯铜线半径为 0.5mm，电阻为 1 MΩ，长度为 4680 km。铜的电阻率是多少？

$\rho ={\frac {10^{6}\times \pi \times (0.5\times 10^{-3})^{2}}{4680\times 10^{3}}}\approx 168\times 10^{-9}{\mbox{ }}\Omega {\mbox{ m}}=168{\mbox{ n}}\Omega {\mbox{ m}}$

3. 金的电导率为 45 MS m⁻¹。一个 0.01m 厚、0.05m 长的金连接器的电阻是多少？

首先，计算电阻率

$\rho ={\frac {1}{45\times 10^{6}}}=22.{\bar {2}}\times 10^{-9}{\mbox{ }}\Omega {\mbox{m}}$

然后，将所有可能的数值代入电阻率公式

$22.{\bar {2}}\times 10^{-9}={\frac {(\pi \times (0.5\times 0.01)^{2})R}{0.05}}\approx 1.57\times 10^{-3}R$

$R\approx {\frac {22.{\bar {2}}\times 10^{-9}}{1.57\times 10^{-3}}}\approx 14.2\times 10^{-6}{\mbox{ }}\Omega =14.2{\mbox{ }}\mu \Omega {\mbox{ }}$

4. 金属丝被拉伸到其原始长度的两倍。它的新电阻是多少？说明你的假设。

材料不变，因此电阻率保持不变。长度加倍，我们知道体积必须保持不变。

V = AL

A = V/L

$\rho ={\frac {RA}{L}}={\frac {R({\frac {V}{L}})}{L}}={\frac {RV}{L^{2}}}$

$R_{old}={\frac {\rho }{1}}\times {\frac {L^{2}}{V}}={\frac {\rho L^{2}}{V}}$

当我们把 L 加倍时，我们得到

$R_{new}={\frac {\rho (2L)^{2}}{V}}={\frac {4\rho L^{2}}{V}}=4\times R_{old}$

我们假设ρ和V是常数。

5. 由相同木材制成的木板和木屑，哪个电阻率更大？

木屑和木板是制品，而不是材料。因此，它们没有电阻率。即使它们有，它们也是由相同的东西制成的，因此它们将具有相同的电阻率。