A 级物理 (深入物理)/向量/解答

1. 以下哪些是向量？

2. 位移向量 a 是另外两个向量 5 米向北和 10 米向东南的合向量。 a 等于多少，作为位移和方向？

所以，对于合向量

${\mbox{水平位移 }}=0+{\frac {10}{\sqrt {2}}}\approx 7.07{\mbox{ 米}}$

${\mbox{垂直位移 }}=5-{\frac {10}{\sqrt {2}}}\approx -2.07{\mbox{ 米}}$

这给了我们一个直角三角形。所以

$\theta =\arctan {\frac {2.07}{7.07}}\approx 16.3$ °，所以方向等于 90° + 16.3° = 106.3°。

${\mbox{合位移}}={\sqrt {7.07^{2}+(-2.07)^{2}}}\approx 7.4{\mbox{ 米}}$

3. 如果我以 10 ms⁻¹ 的速度沿着 030° 的方向行驶，那么我以多快的速度向北和向东行驶？

${\mbox{垂直速度 (北)}}=10\times \cos {30}=5{\sqrt {3}}{\mbox{ ms}}^{-1}\approx 8.66{\mbox{ ms}}^{-1}$

${\mbox{水平速度 (东)}}=10\times \sin {30}=5{\mbox{ ms}}^{-1}$

4. 写向量的一种替代方法是使用列，如下所示

$\mathbf {a} ={\binom {x}{y}}$ ,

其中 x 和 y 分别是向量的垂直和水平分量。用 x 和 y 表示 |a| 和 a 与 ${\tbinom {1}{0}}$ 之间的角度。

根据勾股定理

$(|\mathbf {a} |)^{2}=x^{2}+y^{2}$

$|\mathbf {a} |={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

设 θ 为 a 与 ${\tbinom {1}{0}}$ 之间的夹角。

$\tan {\theta }={\frac {y}{x}}$

$\theta =\arctan {\frac {y}{x}}$

这个角度 θ 被称为 a 的辐角。

5. 模拟球体轨迹更精确的方法是将空气阻力作为恒力 F 包含在内。如何实现这一点？

在添加代表重力加速度的箭头后，添加一个水平箭头，它与球体的运动方向相反。由于 F = ma，这个加速度的大小为 F 除以 m。

请注意，此模型仍然不完美。事实上，F 不是恒定的，它取决于球体速度的水平分量。