A-level 物理（高级物理学）/杨氏双缝

您应该熟悉以下概念：当光线通过狭缝时，它会发生衍射（从狭缝向外以弧形传播）。衍射量随着狭缝宽度越接近光波长而增加。考虑右侧的动画。来自光源的光线被引导通过两个狭缝。它在这两个狭缝处都发生了衍射，因此它以两组弧形传播。

现在，将波的叠加应用于这种情况。在某些点，波的波峰（或波谷）会重合，形成相长干涉。如果这发生在屏幕上，那么将可见一条明亮的“条纹”。另一方面，如果发生相消干涉（波峰与波谷重合），那么在屏幕上的那个点将不会有光线可见。

计算条纹出现的角度

如果我们想计算亮条纹的位置，我们知道，在这个点上，波必须同相。或者，在暗条纹处，波必须反相。如果我们令波长等于 λ，光束相对于法线的角度等于 θ，狭缝之间的距离等于 d，我们可以形成两个三角形，一个用于亮条纹，另一个用于暗条纹（标有 1 和 2 的十字是狭缝）。

标有 λ 的边的长度被称为路程差。对于亮条纹，从上面的几何形状，我们知道

$\sin {\theta }={\frac {\lambda }{d}}$

所以

$\lambda =d\sin {\theta }\,$

但是，亮条纹不只在标有 λ 的边等于 1 个波长时出现：它可以等于多个波长，只要它是完整的波长即可。因此

$n\lambda =d\sin {\theta }\,$,

其中 n 是任何整数。

现在考虑右手三角形，它适用于暗条纹。我们知道，在这种情况下

$\sin {\theta }={\frac {0.5\lambda }{d}}$

$0.5\lambda =d\sin {\theta }\,$

我们也可以对此进行推广，适用于任何暗条纹。但是，如果将 0.5λ 乘以偶数，那么我们将得到一个完整的波长，这将导致亮条纹，而不是暗条纹。所以，n 在以下公式中必须是奇数

$0.5n\lambda =d\sin {\theta }\,$

$n\lambda =2d\sin {\theta }\,$

计算角度对应的屏幕上的距离

在这一点上，我们必须进行一些略微不严谨的数学运算。在下面的图中，p 是路程差，L 是从狭缝到屏幕的距离，x 是从条纹到法线的垂直距离。

在这里，有必要将从狭缝到条纹的距离近似为从狭缝到屏幕的垂直距离。这是可以接受的，前提是 θ 很小，它将是，因为亮条纹随着它们离狭缝对面的屏幕上的点越来越远而变暗。因此

$\sin {\theta }={\frac {x}{L}}$

如果我们将此代入路程差 p 的方程

$p=d\sin {\theta }={\frac {dx}{L}}$

所以，在亮条纹处

$n\lambda ={\frac {dx}{L}}$，其中 n 为整数。

在暗条纹处

$n\lambda ={\frac {2dx}{L}}$，其中 n 为奇数。

你可能已经注意到 $x$ 不完全等于条纹到法线的距离，它与法线的距离相差 ${\frac {d}{2}}$。但是，在衍射光栅中，狭缝之间的距离与 $x$ 相比可以忽略不计，因此可以忽略。

衍射光栅

衍射光栅由许多间距为 d 的狭缝组成。与双缝一样，当 $n\lambda =d\sin {\theta }$ 时，所有狭缝的峰值或谷值重合，你会看到亮条纹。事情会变得稍微复杂一些，因为所有狭缝都有不同的位置，它们会叠加在一起，但你只需要知道衍射光栅会形成明暗条纹，并且这些条纹的方程与双缝的方程相同。

问题

1. 在双缝实验中，两缝间距为 0.03 米，在法线方向 10° 处观察到亮条纹。使用的是哪种电磁辐射？

2. 波长为 500 纳米的的光线通过两个间距为 0.05 米的狭缝。前三个暗条纹到法线的角度是多少？

3. 波长为 1 纳米的 X 射线照射到狭缝间距为 50 微米的衍射光栅上。屏幕距离光栅 1.5 米。前三个亮条纹距离法线在屏幕上的交点多远？

解答