相对论之旅/附录 E

以“超光速”旅行

如果你以速度 v 行驶距离 x，由于长度收缩，出发和到达之间的固有时间间隔（即你在旅程中度过的年数）将是

$T={x \over \gamma v}=x{\sqrt {1-v^{2}/c^{2} \over v}}={x{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}} \over cv}$
$T={x \over c}{\sqrt {c^{2}/v^{2}-1}}$

另一方面，光束实际上将花费

$T={x \over c}$

如果我们将这两个表达式相等，我们可以找出为了获得与光速一样快的旅行效果，需要以什么速度旅行。

${x \over c}{\sqrt {c^{2}/v^{2}-1}}={x \over c}$
${\sqrt {c^{2}/v^{2}-1}}=1$
$c^{2}/v^{2}-1=1$
$c^{2}=2v^{2}$
$v={c \over {\sqrt {2}}}$

即光速的 71%。

让我再次说明这意味着什么。你并没有真正以超光速旅行——但你将在你自己的 4 年时间里到达 4 光年外的比邻星。

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