相对论过山车之旅/附录 H

恒星表面处的引力势

引力势

质量为m的物体在距离质量为M的恒星r处的引力为

$F={GMm \over r^{2}}$

因此，将该物体从恒星表面拉到无穷远处所做的功为

$W=\int _{r}^{\infty }{GMm \over r^{2}}dr$

计算结果为

$W={GMm \over r}$

因此，表面和∞之间的引力势差Δφ为

$\Delta \phi ={w \over m}={GM \over R}$

根据定义，∞处的引力势为零，因此表面的势为负，故

$\phi _{s}=-{GM \over R}$

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