抽象代数/群表

二阶群

以下是二阶群的群表

Z₂

+	0	1
0	0	1
1	1	0

三阶群

以下是三阶群的群表

Z₃

+	0	1	2
0	0	1	2
1	1	2	0
2	2	0	1

四阶群

以下是四阶群的群表

四阶循环群

记录相同群结构的两种方式
Z4 + 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 2 3 0 2 2 3 0 1 3 3 0 1 2				$Z_{5}^{*}$ × 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1
为了更清楚地看到这两个表实际上具有相同的
群结构，您需要重命名条目
	0		映射到		1
	1		映射到		2
	2		映射到		4
	3		映射到		3
1 + 2 = 3			映射到	2 × 4 = 3

请注意，无论我们以何种方式表示此群，都存在一个元素可以生成整个群。

$1+1\to 2\quad 1+2\to 3\quad 1+3\to 0$
$2{}\times {}2\to 4\quad 2\times 4\to 3\quad 2\times 3\to 1$

另一个四阶群

对于以下示例，想象一下用二进制形式写的数字 0 到 3，然后在不进位的情况下将数字加起来。例如，

 2 +  3 
10 + 11
   01 
   1

由于二进制加法（不进位）与 $Z_{2}$ 同构，我们将此群视为两个 $Z_{2}$ 的副本连接在一起。这就是名称的由来。

$Z_{2}\oplus Z_{2}$

+	0	1	2	3
0	0	1	2	3
1	1	0	3	2
2	2	3	0	1
3	3	2	1	0

五阶群

$Z_{5}$

+	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	0
2	2	3	4	0	1
3	3	4	0	1	2
4	4	0	1	2	3

其他小群

由南佛罗里达大学数学系约翰·佩德森编制的 1 到 31 阶群列表 [1]

来自 Wolfram（《Mathematica》的制造商）的群名称列表以及一些群图示例。 [2]