声学/房间声学基础

简介

三个理论被用于理解房间声学

这个理论来自齐次亥姆霍兹方程 $\nabla ^{2}{\hat {\Phi }}+k^{2}{\hat {\Phi }}=0$ . 考虑到一个平行六面体（L1,L2,L3）的简单几何形状，这个问题的解是使用分离变量

P(x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z)

因此，每个函数 X、Y 和 Z 都有这种形式

X(x)=Ae^{-ikx}+Be^{ikx}

使用边界条件 ${\frac {\partial P}{\partial x}}=0$ ，对于 $x=0$ 和 $x=L1$ （在其他方向也是如此），压力的表达式为

$P\left({x,y,z}\right)=C\cos \left({\frac {m\pi x}{L1}}\right)\cos \left({\frac {n\pi y}{L2}}\right)\cos \left({\frac {p\pi z}{L3}}\right)$

k^{2}=\left({\frac {m\pi }{L1}}\right)^{2}+\left({\frac {n\pi }{L2}}\right)^{2}+\left({\frac {p\pi }{L3}}\right)^{2}

其中 $m$ ， $n$ ， $p$ 是整数

这是一个三维静止波。声学模式以其模态频率和模态形式出现。对于非均匀问题，即存在声源 $Q$ 在 $r_{0}$ 的问题， $r$ 中的最终压力是上述所有模式贡献的总和。

模态密度 ${\frac {dN}{df}}$ 是 1 Hz 范围内包含的模态频率数量。它取决于频率 $f$ 、房间的体积 $V$ 和声速 $c_{0}$ 。

{\frac {dN}{df}}\simeq {\frac {4\pi V}{c_{0}^{3}}}f^{2}

模态密度与频率平方成正比，因此它随着频率的增加而迅速增加。在一定频率水平下，模式无法区分，模态理论不再适用。

对于体积大或几何结构复杂的房间，声学几何理论至关重要，可以应用。波以携带声能的光线形式建模。这种能量随着光线在房间墙壁上的反射而衰减。这种现象的原因是墙壁的吸收。

该理论的问题在于它需要非常高的计算能力，这就是为什么萨宾理论经常被选择，因为它更容易。

该理论假设扩散声场，声场是均匀且各向同性的。为了获得这种声场，房间必须具有足够的混响，并且频率必须足够高，以避免主导模式的影响。

房间内声能 E 的变化可以写成

{\frac {dE}{dt}}=W_{s}-W_{abs}

其中 $W_{s}$ 和 $W_{abs}$ 分别是声源产生的功率和墙壁吸收的功率。

吸收功率与房间内的体积能量 e 相关

W_{abs}={\frac {ec_{0}}{4}}a

其中 a 是等效吸收面积，由房间内每个材料的吸收系数和面积的乘积之和定义

a=\sum \limits _{i}{\alpha _{i}S_{i}}

最终方程为： $V{\frac {de}{dt}}=W_{s}-{\frac {ec_{0}}{4}}a$

稳态能量水平为： $e_{sat}=4{\frac {W_{abs}}{ac_{0}}}$

基于上述理论，我们可以定义混响时间。混响时间是指声能衰减 60 dB 所需的时间。它取决于房间的体积 V 和等效吸声面积 a

T_{60}={\frac {0.16V}{a}}

萨宾公式

混响时间是房间声学中的一个基本参数，它通过等效吸声面积和吸声系数随频率变化。它用于多种测量