代数/第 0 章/什么是数学？
0.1: 什么是数学？
在全世界各地的学校里教授的所有科目中，数学可能是最令人恐惧和厌恶的科目。
那么，首先，什么是数学？是什么让它与其他学习领域（如语言或历史）如此不同？更重要的是，为什么你一定要了解它？
数学是一个非常广泛的学科。定义它将非常困难。
数学是对模式的研究——寻找模式并解释为什么存在这些模式。模式无处不在：形状（这个的面积是多少？那个的体积是多少？）、计数（有多少种方法可以做到这一点？有多少是那个？），等等。
一个特别有趣的模式类别是数字模式。例如，整数看起来很简单，但它们并非如此：1、2、3...... 每个人都知道它们是什么，每个人都熟悉它们的加法和乘法。但其中隐藏着微妙而深刻的模式。例如，我们可以看看重复加 2 时形成的数字。2、4、6、8...... 我们可以看看重复加 3 时形成的数字：3、6、9、12...... 很容易看出每个数字都至少落在这些序列中的一个，但它落入多少个，以及哪些？例如，12 在序列 2、4、6、8、10、12...... 中；3、6、9、12......；4、8、12......；6、12...... 以及 12...... 哪些数字只落入一个序列？这些数字有一个特殊的名称，素数，因为它们只能被 1 和它们本身整除。寻找素数是一个非常棘手的问题，它构成了保护您互联网隐私的机制。前几个素数是 2、3、5、7、11、13、17、19、23 和 29。有多少个？ 3 和 5 相差 2，5 和 7 也是，11 和 13 也是，17 和 19 也是。有多少对像这样？
关于这些简单的序列，有各种各样的问题可以问，其中一些问题导致了关于数字结构的非常深刻的陈述。
但是为什么会有这样的模式？为什么一定是存在无限多个素数？可以想象这串数字可能就停止了，也许在数十亿甚至数十亿个素数之后，也许它们的数量如此之多，以至于人们永远无法计算出所有素数——但为什么这是不可能的？为什么如果你想象的话，那么如果你非常有想象力，你会发现这是荒谬的？
问关于纯粹模式的问题是数学，以及回答为什么它必须是那样。
数学是一种提出猜想和定理的艺术——关于模式的猜测。它关于解释像素数这样的模式（有多少个？）。有非常多的猜想和定理，特别是在几何学中。
猜想和定理在数学中很重要。它们说明了什么可以做什么，什么不能做什么。这些都是发现，是由那些观察模式并找到关于它们的规则的人做出的。例如，我们乘以 2 时形成的数字称为偶数。关于它们有特殊的规则。例如，如果你将任何两个偶数加在一起，你就会得到另一个偶数。这就是所谓的定理。它是一个关于模式的发现。
数学是逻辑研究——证明猜想。它关于证明猜想和定理为什么是正确的。
这在几何学中很重要。事实上，许多数学家想要证明许多事情，即使到了今天。关于模式有许多猜想仍然没有被证明。
现在，你为什么想知道它？简单地说，因为它很有趣，因为它很有趣。
要给一个像数学一样广泛的学科给出确切的定义并不容易。它不仅是数字的研究，而是将我们所知道的，认识模式，并将所有这些组织成我们可以使用和理解的东西。在数学的历史上，人们对数字的组织方式有很多种，现在最常见的方式是十进制系统，但即使在今天，我们仍然使用几种其他的系统。当人类还只是游牧民族时，不需要数字，部落中的人数很少，你只需要担心食物和日常生活。当我们开始定居下来，建立营地、城镇，最终建立城市和帝国时，我们需要新的方式来谈论数字。羊群里有几只羊？部落里住着多少人？到下一个城镇有多远？我们需要数字来描述所有这些事情，以便能够交流和理解他人的意思。有无数的事情可以用数字和数量来描述，以理解它们的意义。
数学很大一部分是发现。在我们定义了数字以及如何测量长度之后，数学就无处不在，只是等待着被揭示。矩形的面积一直都是长乘以宽()，但直到我们有数字来定义我们的长度和宽度，它才无法被发现。体积、素数和倍数都是数学的一部分，只是等待着被发现。现在的发现理解起来要复杂得多，但它们仍然存在。
数学研究通常会将我们带到一个无法继续前进的点，除非我们进行一些创造。虚数，你将在本书后面的章节中学习，就是一个例子，我们必须创造一些东西来让数学运作。现实世界中不存在虚数，但它们必须存在才能解释我们物质世界中发生的一些现象。我们发明了它们，以使数学能够解释我们观察到的模式。
数学是我们发现一些抽象思想的地方。数字与字母不同；字母发出声音，当我们把它们放在一起时，它们就形成了一个代表名词、动词或其他词性的单词。每个数字都代表一个不同的数量，更令人困惑的是，两个 3 不等于 6，而是 33。很容易看出，你左手上的 3 根手指和右手上的 4 根手指合起来是 7，这就是为什么你经常会看到小学生以这种方式加减的原因。即使我们越来越习惯于加减法，一些简单的计算，比如 1 到 9 之间的数字相加，通常是通过记忆来完成的，而不是在我们脑海中想象 5 个东西加上 8 个东西，我们记住了 8 + 5 = 13。为了让你更相信数字是抽象的，请用单词来定义字母 B。现在尝试用不带数字的定义来定义数字 6。