代数/第 1 章/统计学
1.10: 统计学导论
以下三个数字代表了考虑数据集的平均值的三种不同方式。
平均数 - 这是我们通常认为的数据集的“平均值”。平均数可以通过将数据集中所有值求和并除以数据集的大小（即集合中元素的数量）来找到。在数学符号中，
例如：假设 1, 2, 4, 6, 8, 9 是我们的数据集，则总和为 1 + 2 + 4 + 6 + 8 + 9 = 30，并且数据集中有 6 个元素，因此平均数为 30/6 = 5。
平均数虽然是一个非常有用的统计量，但也有其缺陷。值得注意的是，它的值可能会受到异常值的严重影响 - 数据集中比大多数数据明显更高或更低的值。对于此类数据集，通常最好使用中位数来描述。
中位数 - 这是我们数据集的中间值。要找到中位数，您必须首先将数据值按数值顺序排列（例如，从小到大）。如果您的数据集中有奇数个元素，则中间只有一个数字，这个数字就是中位数。如果您的数据集中有偶数个元素，则中位数是中间两个数字的平均值。例如：如果我们的数据集是 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 16, 22 是我们的数据集。因为它有偶数个元素，我们必须取中间两个的平均值，在本例中是 6 和 7，因此中位数是 6.5。
众数 - 众数指的是一个或多个数字在一个数据集中出现的次数。由于平均数、中位数和众数经常被混淆，记住众数的一个简单方法是“最常出现”。众数的前两个字母是“m”和“o”，想象它们代表“最常出现”以帮助您记住。如果两个或更多个不同的值在重复次数上并列第一，则称该数据集具有多个众数。如果您被要求找到具有多个众数的数据集的众数，则应列出所有众数。如果数据集中的元素没有重复，则没有众数。
例如：假设 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7 是我们的数据集，则众数将是 2 和 5。它们都出现了三次，而三次是数据集中最大的重复次数。
以下数量告诉我们数据集的离散程度。
极差 - 数据集中最大和最小数字之间的差。请注意，这意味着极差永远不会为负。
平均数
让我们看一下以下数据集
数据值：10, 13, 4, 7, 9 因此 n = 5
现在将这些值加在一起
10 + 13 + 4 + 7 + 9 = 43
43 / 5 = 8.6
平均数 = 8.6
中位数
情况 1
数据值：10, 13, 4, 7, 8 因此 n = 5
数值顺序：4, 7, 8, 13, 10
由于 8 是中间的数字，
中位数 = 8
情况 2
数据值：10, 13, 4, 7, 8, 10 因此 n = 6
数值顺序：4, 7, 8, 10, 10, 13
中间数字：8 和 10
求平均数：8 + 10 = 18
18 / 2 = 9
中位数 = 9
众数
数据值：10, 13, 4, 7, 8, 10
10 在数据集中出现了两次。
众数 = 10
数据值：4, 9, 13, 18, 4, 2, 9, 4, 13, 8, 9
4 和 9 都具有三个数据值。
众数 = 4, 9
极差
数据值：10, 13, 4, 7, 8
数值顺序：4, 7, 8, 10, 13
最后一个和第一个的差：13 - 4 = 9
极差 = 9