代数/二次函数

代数

二次函数是一个多项式，其中最高幂为二。该函数的基本形式是：F(X) = ax² + bx + c。其中，ax² 是二次项，bx 是线性项，c 是常数项或“常数”，它不依赖于变量 x。字母 a 和 b 称为“系数”，a 是“首项系数”。标准形式是 F(X) = ax² + bx + c。该函数的 x 轴截距是

$x={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$ 或 $x={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

常数项也是函数与 y 轴交点处的 y 坐标（当 X=0 时，F(X)=C）。

二次函数有一个“顶点”或“转折点”，即函数取得最大值或最小值的位置。如果 a 大于零，那么将存在一个最小值，曲线将是凹的。如果 a 小于零，那么将存在一个最大值，曲线将是凸的。如果 a = 0，那么我们将得到线性函数而不是二次函数。顶点的 x 坐标是 $x=-{\frac {b}{2a}}$ 顶点的 y 坐标是 $F(-{\frac {b}{2a}})$

二次方程的一般形式实际上是 F(X) = ax² + bxy + cy² + dx + ey + f = 0，它可以有许多形状，包括圆形、椭圆形和抛物线，但在大多数西方高中，二次方程仅指 F(X) = ax² + bx + c 的形式，它形成抛物线。