模拟和数字转换/理想采样器

理想采样器

假设我们有一个采样器设备，其工作原理如下：每隔 T 秒，采样器会读取该确切时刻输入信号的当前值。然后，采样器将该值保持在输出端 T 秒，然后再获取下一个样本。我们有一个通用的系统输入 f(t)，我们采样的输出将表示为 f*(t)。然后我们可以显示这两个信号之间的以下关系

f*(t) = f(0)(u(0) - u(T)) + f(T)(u(T) - u(2T)) + ...

注意，f* 在时间 t = 1.5T = T 时的值为。此关系适用于任何分数值。

星形变换

对这个无限序列进行拉普拉斯变换，我们将得到一个称为星形变换的特殊结果。星形变换在某些文本中也偶尔被称为“星形变换”。

星形变换定义如下

$F^{*}(s)={\mathcal {L}}^{*}[f(t)]=\sum _{i=0}^{\infty }f(iT)e^{-siT}$

星形变换取决于采样时间 T，并且对于单个信号而言是不同的，具体取决于对信号进行采样的速度。

采样器框图

采样器通常在电路图中表示为一个以设定间隔打开和关闭的开关。这些间隔代表采样时间 T。

采样时间

连续样本之间的时间量。

采样器通过读取模拟波形并在特定时间点“捕获”该波形的数值来工作。然后，该值被馈送到 ADC 转换器，并产生一个数字序列。

数字序列的生成方法将在后面的量化部分进行讨论。

采样延迟

实际采样器需要一定时间来读取样本，并将其转换为数字表示。这种延迟通常可以建模为与采样器串联的延迟单元。

采样抖动

现实生活中的采样器并不总是完全在时间 T 时获取完美的样本，而是“围绕”正确时间进行采样。理想采样时间 T 与实际样本时间之间的差值称为“采样抖动”，或简称为抖动。