模拟电子学/双极结型晶体管/放大区/β 量纲分析

本页面将展示双极结型晶体管（BJT）的共射电流增益 β 无量纲。

β 由以下公式给出：

$\beta =1/\left({{\frac {D_{p}N_{A}W}{D_{n}N_{D}L_{p}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {W^{2}}{D_{n}\tau _{b}}}}\right)$

其中

• D_p 和 D_n 分别是空穴和电子扩散系数，单位为 cm² s⁻¹
• N_D 和 N_A 分别是施主和受主掺杂浓度，单位为 cm⁻³
• W 是基区宽度，单位为 cm
• L_p 是发射极中的空穴扩散长度，单位为 cm
• τ_b 是基区中的少数载流子寿命，单位为 s

因此，我们有

$\left[\beta \right]=\left({{\frac {L^{2}T^{-1}L^{-3}L}{L^{2}T^{-1}L^{-3}L}}+{\frac {L^{2}W^{2}}{L^{2}T^{-1}T}}}\right)^{-1}$

注意，加法中的第一项是两个具有相同量纲的量的比率。这让我们得到了

$\left[\beta \right]=\left({\frac {L^{2}}{L^{2}T^{-1}T}}\right)^{-1}=\left({\frac {L^{2}}{L^{2}}}\right)^{-1}$

现在我们得到了相同量纲的量的比率的倒数。因此，β 是无量纲的。