对于函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} ,泰勒展开式是可能的。
这是 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的泰勒展开式。另一方面,更一般地, f ( x ) {\displaystyle f(x)} 也可以通过正交函数展开。
对于函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} ,其周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } ,定义如下系列
这个级数被称为 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的傅里叶级数。 a n {\displaystyle a_{n}} 和 b n {\displaystyle b_{n}} 被称为傅里叶系数。
其中 n {\displaystyle n} 是自然数。特别是当傅里叶级数等于 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 时,(1)被称为 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的傅里叶级数展开式。因此,傅里叶级数展开式定义如下