算术/指数简介

什么是指数

指数是一种简写方式，它告诉我们应该将一个数字乘以自身多少次。如果我们必须写出每个乘法表达式，可能会很长。例如，数字 5×5×5×5×5×5 通常简写为 5⁶。数字 6 被称为指数。它告诉我们应该将 5 乘以自身多少次。

关注平方数

在乘法中，当我们使用小数字时，有一些常见的名称。例如，乘以 2 被称为“加倍”，乘以 3 被称为“三倍”。同样地，用 2 作为指数称为“平方”，用 3 作为指数称为“立方”。

那么，$5*2=5+5$，$5^{2}=5*5$。总的来说，$x^{2}=x*x$。所以，6^2 是 6*6（36），10^2 是 10*10（100）。

您可能还会注意到，我们所了解的数字的平方总是正数。例如，2 的平方是 2*2，结果是 4；同时，-2 的平方是 -2*-2，结果也是 4。实际上，(-x)^2 和 (x)^2 相等。

关注立方数

与平方数不同，立方数（用 3 作为指数）保留原始数字的符号。例如，$2^{3}=2*2*2=8$，而$(-2)^{3}=-2*-2*-2=-8$。

事实上，您可能会注意到，当您将一个数字提高到任何偶数次方（2、4、6、...）时，符号必须为正，而当您将其提高到奇数次方（1、3、5、7、...）时，符号将与原始数字的符号相同。

指数的性质

但是，有一些有用的技巧可以用来操作指数。假设我们有一些$x$的幂，例如，$x^{a}$ 和 $x^{b}$。如果我们要计算这两个数的乘积，$x^{a}*x^{b}$，我们可以看到它实际上是$x$ 乘以自身$a$ 次，再乘以自身$b$ 次。

换句话说，第一个项中有 *a* 个 *x*，第二个项中有 *b* 个 *x*，将两个项相乘意味着答案中将有 *a+b* 个 *x*。因此，$x^{a}*x^{b}=x^{a+b}$.

同理，$\left({\frac {x^{a}}{x^{b}}}\right)$意味着分子上有 *a* 个 *x*，分母上有 *b* 个 *x*。正如你所看到的，分母上的一些 *x* 将抵消分子上的 *x*，特别是 *b* 个 *x*。这意味着分数 $\left({\frac {x^{a}}{x^{b}}}\right)$ 将变为 $\left({\frac {x^{a-b}}{1}}\right)=x^{a-b}$