算术/根式入门

什么是根式？

为了找出根式是什么，让我们看看什么是乘法和除法。乘法仅仅是将两个数字加起来一定次数，例如 $5*4=5+5+5+5$ 。虽然我们通常无法以这种方式思考除法，但我们知道它是乘法的“反面”。

这意味着如果我们将某个数字乘以 2，然后除以 2，我们将得到相同的数字。正是以这种方式，乘法和除法“互相抵消”。数学上，我们可以说 $x*a\div a=x$ ，或“x 乘以 a，除以 a，等于 x”。

因此，根式就像除法对指数一样；就像除法抵消乘法，反之亦然，根式抵消指数。根式通常写成 ${\sqrt {x}}$ 。

因此，我们知道 $3^{2}=9$ ；这也意味着 ${\sqrt {9}}=3$ 。同样， ${\sqrt {16}}=4$ ，因为 4 的平方等于 16。

同样，我们知道 $2^{3}=2*2*2=8$ ，因此 ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ 。类似地， ${\sqrt[{3}]{27}}=3$ 。

你可能想知道如何求 2 或 3 的平方根。当然，没有一个整数，当你将它乘以它本身时，你会得到 2。那它会是什么？可能是分数吗？

实际上，不是。2 的平方根就是 2 的平方根。没有一个分数完全等于它。同样，2、5、6、8 等等的平方根也是如此。

实际上，有许多数字不能用分数表示（实际上，这些数字的数量与可以用分数表示的数字一样多）。这些数字被称为无理数，因为它们不能被转换为“有理”分数。

如果你还记得指数章节，我们说过任何数平方、四次方或任何偶数次方，都是正数。平方根就是找到这个数，给出它的平方。但是负数，比如 -1、-2 或 -543 呢？

我们知道，任何有理数或无理数平方都不等于负数。这一点是真实的。但是，就像我们在尝试开平方根 3 时将有理数扩展到无理数一样，我们也需要扩展我们对有理数和无理数（组合起来构成“实数”）的概念。这组数字，它们的平方等于负数，被称为 *虚数*。

就像 ${\sqrt {2}}$ 不能写成有理分数一样， ${\sqrt {-1}}$ 不能写成实数。它就是 ${\sqrt {-1}}$ 。为了简便，我们称这个数为 $i$ ，代表 “虚数”（因为你不能拥有 “i” 个土豆，或者任何 “i” 个东西）。