算术/最小公倍数

要找到几个数字的最小公倍数 (LCM)，我们首先将每个数字表示为其质因数的乘积。

例如，如果我们想找到 60、12 和 102 的最小公倍数，我们写成

${\begin{matrix}60=2^{2}\cdot 3\cdot 5\\12=2^{2}\cdot 3\\102=2\cdot 3\cdot 17\end{matrix}}$

每个不同因数的最高幂的乘积就是最小公倍数。

例如在这种情况下，$2^{2}\cdot 3\cdot 5\cdot 17=1020$。你可以看到 1020 是 12、60 和 102 的倍数……所有三个数字的最小公倍数。

另一个例子：36、45 和 27 的最小公倍数是多少？

解：将每个数字分解

${\begin{matrix}36=2^{2}\cdot 3^{2}\\45=5\cdot 3^{2}\\27=3^{3}\end{matrix}}$

每个不同因数的最高幂的乘积就是最小公倍数，即；

$2^{2}\cdot 5\cdot 3^{3}=540$

最小公倍数的性质

如果找到数字的最小公倍数，然后从最小公倍数中减去 1，那么用找到最小公倍数的每个数字除所得的余数，余数将比除数小 1。例如，如果 2 个数字 10 和 9 的最小公倍数是 90。那么 90-1=89，89 除以 10 余 9，同一个数字除以 9 余 8。