算术/更多关于乘法

一是否为所有数字的因数？

为了回答上述问题，是的。1 是任何数字 n 的因数。为了证明，请考虑以下陈述：“任何数字 n 当乘以 1 时是自身的因数”。

设 n = 任何数字，那么任何数字乘以 1 都是自身。此图还说明了乘法的交换律，它基本上意味着乘法运算可以以任何顺序执行。

证明。 设 n = 27，在不失一般性的情况下（有时简称为“WLOG”，这里表示您可以选择任何您想要的整数）。那么，27 * 1 = 27，因为任何数字乘以 1 都是自身。

假设您有一个装有 12 个弹珠的袋子。如果您现在有两个装弹珠的袋子，那么您有 24 个弹珠，因为每个袋子都有 12 个弹珠（这是 2 * 12 = 24）。但是，如果您只有一个袋子，那么您只有 12 个弹珠，这是因为与之前相同的推理，即 1 * 12 = 12。因此，我们得出结论，任何数字 n 都可以分解为 n * 1。

5800 万乘以 1？ 答案：5800 万。 数字的大小无关紧要（例如，在这个例子中：1 * (-245) = -245）。虽然负数超出了本页面的范围，但随着您继续加深对数学的理解，您将学习到负数和绝对值。

零是否为任何数字的因数？

为了回答上述问题，否。

如果一个数字可以乘以一个整数来得到它作为因数的数字，那么它就是另一个数字的因数。任何乘以零的数字也是零，这意味着唯一可能以零作为因数的数字是零本身。

换句话说，0 的倍数为 0, 0, 0, 0... 以此类推，永远不会大于 0。由于因数是倍数的反面，因此除了 0 之外，没有其他数字具有 0 作为因数。

最大公因数

两个整数的最大公因数 (GCF) 是可以同时整除这两个整数的最大的整数。

找出数字的最大公因数

1. 写下两个数字的质因数分解；
2. 找到所有相等的质因数；
3. 将质因数相乘以得到最大公因数；

示例

1. $28=2\times 2\times 7$
   $98=2\times 7\times 7$
2. 注意，两个和七在两个方程式中都使用了吗？
3. $2\times 7=14$
   因此，28 和 98 的最大公因数是 14。

如果两个数字没有相同的质因数，那么最大公因数是 1（因为每个整数都是 1 的倍数，也就是说，n = n * 1，正如我们之前所见）。

最小公倍数

顾名思义，两个整数的最小公倍数 (LCM) 是这两个数字的最小（least）共享（common）因数（multiple）。

1. 写下两个数字的质因数分解；
2. 为每个数字找到最小的质因数；
3. 如果它们相等，则最小公倍数等于该因数；

示例

1. $28=2\times 2\times 7$
   $98=2\times 7\times 7$
2. 注意，这两个数字的最小的质因数都是 2。
3. 因此，28 和 98 的最小公倍数是 2。

如果所有质因数都不同，那么最小公倍数是 1（同样，因为每个整数都是 1 的倍数）。