算术/运算顺序
运算顺序是指简化所有代数表达式时应遵循的顺序。通常，复杂表达式的含义会根据计算顺序的不同而改变。运算顺序是
- Parentheses 指括号 ()
- Exponents (and Roots) 指幂
- Multiplication & Division 指乘法和除法
- Addition & Subtraction 指加法和减法
示例: 2 + 2 × 5 等于 12
这意味着先计算括号内的表达式，然后计算指数（包括根，即根式），然后计算乘法和除法（在同一级别），最后计算加法和减法（在同一级别）。如果在运算顺序的同一级别上有多个运算，则从左到右进行。
有很多不同的缩略词用于记忆顺序。PEMDAS、BEDMAS 和 BODMAS（B 指 Brackets）很常见。另一种常见的记忆顺序的方法是使用助记符
- "Please Excuse My Dear Aunt Sally,"
其中每个字母代表一个运算。无论您使用哪种助记符，请注意，乘法并不总是先于除法，加法并不总是先于减法。例如
如果您有类似的表达式
- 3 × 3 - 5 + 2
您需要按照以下步骤进行计算: 首先，注意没有括号或指数，因此我们移动到乘法和除法。只有一个乘法运算，因此我们先进行该运算，得到 9 - 5 + 2。现在我们移动到加法和减法，从左到右进行。因此，我们首先进行减法得到 4 + 2，最后进行加法得到 6。如果我们盲目地先进行加法，我们将得到答案 2，这是错误的！
分组的原理（除了括号，它们显然是第一位的）是，乘法是重复加法，而指数运算则是重复乘法。此外，除法是乘以倒数，减法是加上负数，因此这些运算是等价的。事实上，PEMA 会是一个更好的短语（“Please Excuse My Aunt”），但在较低的算术课程中，通常会教授 MDAS，而不会解释倒数。
括号是弯曲的符号，( 和 )，它们被放在表达式的一部分周围，以表示应先计算括号内的表达式。在一个括号集合内，应遵循运算顺序。方括号，[ 和 ]，有时用于括号周围，以避免混淆：[(3+5)×2]2 与 ((3+5)×2)2 的含义相同。分数线和根号线（通常称为连线）将表达式分组，就像括号一样。
例如，表达式 2×(6+7)-82 应按以下顺序求解
| 2×(6+7)-82 | {首先计算括号内的表达式 (6+7)} |
| = 2×(13)-82 | {其次，计算指数 82} |
| = 2×(13)-64 | {第三，计算乘法 2×(13) |
| = 26-64 | {最后，计算减法} |
| = -38 | {我们的最终答案} |
如果求解表达式的所需顺序不同（基于初始问题），则括号将被不同地放置，甚至被省略。
必须仔细理解分数线和根号线的含义。线下方或上方直接的表达式部分应视为括号内的。 （在编写带线的表达式时要小心。）
表达式 表示 c 乘以 a + b 的根，而不是 a + b × c 的根，甚至不是 c 乘以 a + b 的和的根，因为线在 a 和 b 上方，但在 c 上方。
表达式 可以写成一行
(4+5)/(1+2) = 9/3 = 3，而不是 4+5/1+2 = 4+5+2 = 11。如您所见，先计算线上的表达式，然后计算线下的表达式。最后，我们可以进行除法。
由于运算顺序，-22 = -(22) = -4，而不是 (-2)2 = +4：负号可以认为前面有一个隐含的 0，使表达式变为 0 - 22。
当涉及到分配幂时，使用幂的幂规则。示例: (xy^2) 的四次方 (^4) =(x)^4 (y^2)^4 =x^4×y^8 （最初是 y^6；这只有在 y^2 * y^4 时才成立，其中您添加了指数）
运算顺序非常重要，在使用简单计算器时必须记住顺序。2+3 × 5 等表达式在使用的顺序上有所不同。在大多数计算器上输入 [2] [+] [3] [×] [5] 会导致先将 3 加到 2，然后乘以 5，结果为 25；正确的计算顺序应该是 2+(3×5)，先将 3 乘以 5，然后将结果加到 2，得到 17。一些科学计算器和大多数图形计算器使用正确的运算顺序，但四则运算计算器通常使用“从左到右”的计算顺序，这可能会返回不正确的结果。