算术/舍入

舍入

为了对一个数字进行舍入，你需要查看小数点右边的数字。如果小数点右边的第一个数字的等级（参见拼写数字）等于或高于 5，我们将整数部分加 1，并舍去小数点右边的数字；这被称为向上舍入。如果小数点右边的第一个数字的等级小于 5，我们只需重新写入该数字，并排除小数点右边的所有数字；这被称为向下舍入。请注意，在数字向上或向下舍入后，小数点右边的所有数字都被丢弃，并且只写下小数点左边的数字。

舍入到整数

最基本的舍入形式是用一个整数来替换一个任意数字。

有很多方法可以将一个数字 y 舍入到一个整数 q。最常见的方法是

• 向下舍入（或取floor，或向负无穷大舍入）：q 是不超过 y 的最大整数。

  $q=\mathrm {floor} (y)=\left\lfloor y\right\rfloor =-\left\lceil -y\right\rceil \,$

• 向上舍入（或取ceiling，或向正无穷大舍入）：q 是不小于 y 的最小整数。

  $q=\mathrm {ceil} (y)=\left\lceil y\right\rceil =-\left\lfloor -y\right\rfloor \,$.

• 向零舍入（或截断，或远离无穷大舍入）：q 是 y 的整数部分，没有其小数部分。

  $q=\mathrm {truncate} (y)=\operatorname {sgn}(y)\left\lfloor \left|y\right|\right\rfloor =-\operatorname {sgn}(y)\left\lceil -\left|y\right|\right\rceil \,$

• 远离零舍入（或向无穷大舍入）：如果 y 是一个整数，q 是 y；否则 q 是最接近 0 的整数，并且 y 介于 0 和 q 之间。符号函数用于确定符号

  $q=\operatorname {sgn}(y)\left\lceil \left|y\right|\right\rceil =-\operatorname {sgn}(y)\left\lfloor -\left|y\right|\right\rfloor \,$

• 四舍五入：q 是最接近 y 的整数。

前四种方法被称为定向舍入，因为从原始数字 y 到舍入值 q 的位移都朝向或远离同一个极限值（0，+∞，或 −∞）。

如果 y 是正数，向下舍入与向零舍入相同，向上舍入与远离零舍入相同。如果 y 是负数，向下舍入与远离零舍入相同，向上舍入与向零舍入相同。无论哪种情况，如果 y 是整数，q 只是 y。以下是舍入方法的表格

y	舍入 向下 （向 −∞）	舍入 向上 （向 +∞）	舍入 向 零	舍入 远离 零	舍入 到 最接近
+13.67	+13	+14	+13	+14	+14
+13.50	+13	+14	+13	+14	+14
+13.35	+13	+14	+13	+14	+13
+13.00	+13	+13	+13	+13	+13
0	0	0	0	0	0
−13.00	−13	−13	−13	−13	−13
−13.35	−14	−13	−13	−14	−13
−13.50	−14	−13	−13	−14	−14
−13.67	−14	−13	−13	−14	−14

舍入方法的选择会对结果产生非常显著的影响。