基本代数/因式分解/整数的因数
- 因数：整数 n 的因数是任何无余数地整除 n 的数。
- 质数：正整数 n 被称为质数，如果它唯一的因数是 1 和 n（以及 -1 和 -n）。
- 合数：整数 n 被称为合数，如果它不是质数。这意味着如果 n 存在一个因数不是 1 也不是 n，那么 n 就是合数。
有时数字可以写成其他数字的乘积。当我们将一个数字 n 写成一个乘积 (n = a x b) 时，我们就说 a 和 b 是 n 的因数。方程 n = a x b 被称为 n 的因式分解。
例如，6 是 12 的因数，因为 12 = 2 x 6。此外，3 是 6 的因数，因为 6 = 2 x 3。如果我们将这些因式分解组合在一起，我们得到 12 = 2 x 6 = 2 x (2x 3) = (2x2)x3 = 4 x 3，所以 3 和 4 是 12 的因数。
但是，例如，4 不是 13 的因数，因为 4 无法乘以任何其他整数，并且结果仍然是 13。
如果我们有一个数字 n，我们总是可以把它因式分解成 n = 1 x n。所以 1 和 n 始终是 n 的因数。
如果我们有一个因式分解 n = a x b，那么 n = (-a) x (-b)。这意味着如果 a 是 n 的因数，那么 -a 也是 n 的因数。一个正整数总是可以分解成正整数。
我们称一个正整数 p 为质数，如果它只能分解成正数 p = 1 x p 或 p = p x 1。数字 1 是一个特殊的数字，我们不称它为质数。
有很多质数：2、3、5、7、11、13、17 等等。
当一个正整数不是质数时，我们称它为合数。由于我们可以写成 12 = 2 x 6，我们知道 12 不是质数。这意味着我们称 12 为合数。
有很多合数：4、6、8、12、14、15、16、18 等等。
每个正数都可以分解成正质数的乘积，并且只有一种方法。例如，30 = 2 x 15 = 2 x 3 x 5，其中 2、3 和 5 是质数。将一个数字分解成质数的乘积称为质因数分解。一个数字只有一个质因数分解。
如果我们写出 30 的一个因式分解，那么它必须包含一个合数或为 2x3x5。30 的因式分解列在下面。
- 30 = 1 x 30,
- 30 = 6 x 5,
- 30 = 2 x 15,
- 30 = 10 x 3, 和
- 30 = 2 x 3 x 5。这是 30 的质因数分解。
那么，100 的质因数分解是什么？
100 = 1 x 100, 100 = 2 x 50 100 = 4 x 25 100 = 2 x 2 x 5 x 5
- 4 是 20 的因数吗？答案：是。数字 4 是 20 的因数，因为 20 = 4 x 5。
- 6 是 20 的因数吗？答案：否。数字 6 不是 20 的因数，因为 6 不能无余数地整除 20；20 = (6 x 3) + 2。
- 找出 20 的所有因式分解。20 的哪个因式分解是质因数分解？答案
- 20 = 1x20,
- 20 = 2x10,
- 20 = 4x5, 和
- 20 = 2x2x5 是 20 的因式分解。最后一个因式分解是 20 的质因数分解。
思考因数游戏的其中一种方法是，所有以不同方式对给定数字进行分组的方法。例如，12 个物品可以打包成一串 12，就像一根巨大的细巧克力棒，或者打包成 2 组 6，就像一盒鸡蛋，或者打包成 4 组 3，就像两盒六罐装软饮料。对因数和数字的经验可以让你在使用你的数字感知找到更具吸引力或更高效的方法来创建或展示某物时，让其他人尊重你的想法。
你可以玩很多与因式分解相关的在线游戏。我最喜欢的游戏之一是 因数游戏。为了赢得这场游戏，你必须选择具有较小质因数的数字，而将具有特殊大合数因数的数字留到游戏结束。
你可以玩的一个不需要电脑的因数游戏是选择一个质数范围。你可以给一名玩家一个时间限制，让他们用这些质数构造一个合数。如果只有两名玩家，你可以让玩家二对这个数字进行因式分解，然后比较它们的因式分解。如果玩家一在构造数字时犯了错误，那么玩家二得到一分；如果玩家二没有正确地分解数字，那么玩家一得到一分。这个游戏可以扩展到多个玩家，允许分解数字的玩家进行竞赛，谁先完成分解谁就获得胜利，然后按提交答案的顺序检查答案。这个游戏有趣的一点是，用更大的质数进行的乘法运算变得更难正确执行，也更难分解。你可以通过给一些玩家比其他玩家更多的选择数字时间来轻松地调整这个游戏的难度。例如，在 30 秒内，你可以用质数 2、3、5、7、11 和 13 构造出一个多大的数字？将数字加倍所需的时间比将数字乘以 11 所需的时间少，但这些数字也更容易分解。
简单
中等
困难