基础代数/因式分解/二项式平方

词汇

二项式 - 具有正好两项的代数表达式。

平方 - 将一个数字乘以自身。

首尾相乘法（FOIL） - 两个二项式乘积是首项的积、外项的积、内项的积和尾项的积的总和。

数量 - 总量或数量。

请注意，首尾相乘法以及下面所示的捷径仅适用于二项式。

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

注意：如果你将第一项代入a，第二项代入b，这些方程将起作用。在使用下面描述的三步法学习这个概念之后，你可能会发现这些方程更容易理解。

第 4 课已经向你展示了如何乘以二项式。在第 5 课中，我们将学习如何平方二项式。平方二项式可以使用两种不同的方法。第一种方法使用首尾相乘法（FOIL）（参考第 4 课）。第二种方法是首尾相乘法的简化替代方法。我们使用捷径的方法是遵循三个简单的步骤。

步骤 1：平方二项式的第一项。

步骤 2：将二项式的第一项和最后一项相乘，然后将该数量加倍（换句话说，乘以 2）。

步骤 3：平方二项式的最后一项。

以下是一个示例。

使用二项式 x²+12x+36，我们将对其进行平方，创建问题 (x+6)²

步骤 1 平方二项式的第一项。

(x)²=x²

步骤 2 将二项式的第一项和最后一项相乘，然后将该数量加倍（换句话说，乘以 2）。

[(x)*(6)]*2 = (6x)*(2) = 12x

步骤 3 平方二项式的最后一项。

(6)² = 36

最后，我们将获得的三项组合起来，得到答案

(x+6)² = x² + 12x + 36

让我们尝试另一个可能更难的问题。

让我们平方二项式 (x²-4x)，得到 (x²-4x)²

步骤 1 平方二项式的第一项。

(x²)² = x⁴

步骤 2 将二项式的第一项和最后一项相乘，然后将该数量加倍（换句话说，乘以 2）。

*注意我们保留了第二项的负号

[(x²)(-4x)]*2 = (-4x³)*(2) = -8x³

步骤 3 平方二项式的最后一项。

(-4x)² = (-4)²(x)² = 16x²

我们的最终答案将是三步的答案组合起来

(x²-4x)² = x⁴ -8x³ + 16x²

问题 3 (2x-6y)² = 4x² - 24xy + 36y²

您可以使用此链接查看由老师讲解的此课程。

使用 ^ 表示指数。