基础代数/多项式/多项式的加减

词汇

多项式: 包含“多项”的数学表达式（多项式的字面英语翻译）。项由加号 (+) 或减号 (-) 分隔。项的数量总是比加号 (+) 或减号 (-) 的数量多一。此外，项的数量（一般来说）将比最高指数高一。

例如：二次函数的最高指数为 2，但通常有三个项（ax² + bx + c；最高指数 = 2，+（或 -）符号的数量 = 2，项的数量 = 3）

同类项: 多项式中具有相同变量次幂的项

例如：3x² 和 2x² 是同类项，但 3x² 和 4x³ 不是！

需要记住的性质:

如果我们看到一个单独的变量（它没有系数，变量旁边没有数字），那么我们假设那里有一个看不见的 1。

x² = 1x²

我们在数学中非常懒惰，不喜欢写我们认为不必要的数字。这是我们不写实际存在的数字的情况之一，但我们始终记住它在那里。另一种情况是分数和整数。每个整数的分母都是 1，但我们不写这个 1，因为我们觉得没有必要。不过，我们始终记住它在那里。

4 = 4/1 [读作：4 除以 1]

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在数学世界中，存在许多不同类型的多项式，它们按其最高项的次幂（或指数）进行分类。

一些常见的函数

1) f(x) = ax + b（更常见的是 y = mx + b）。最高项的指数为 1，被称为线性函数，因为当它被绘制成图表时会形成一条直线。由于有两个项，因此此函数被称为二项式或两项式函数。

2) f(x) = ax² + bx + c 最高项的指数为 2，被称为二次函数，因为第一个 x 是平方，平方是四边形。此函数通常有三个项，因此被称为三项式。二次函数具有在数学研究中持续多年的惊人特性。由于这是第一个具有超过两个项的多项式，因此它是第一个能够被因式分解的多项式。但是，在某些特殊情况下，ax² + bx + c 不能被因式分解。

3) f(x) = ax³ + bx² + cx + d 最高项的指数为 3，被称为三次函数，因为第一个 x 是三次方（提高到三的次幂）。此函数通常有四个项，并且始终能够至少分解出一个 (x - h) 形式的项 [其中 h 是任何数字]。

存在无限多个多项式，每个多项式都具有该函数特有的惊人特性。但是，所有函数都有一些普遍的特征。每个最高指数为偶数的函数 (ax², ax⁴, 等等…)都有可能无法被因式分解。每个最高指数为奇数的函数 (ax, ax³, 等等…)都能够至少分解出一个 (x - h) 形式的项 [其中 h 是任何数字]。

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与普通数字一样，我们也可以加减多项式。但是，我们不仅要担心哪些数字有 x，哪些数字没有 x，我们还必须牢记，为了加减项，指数必须相同。

例如：加 (4x³ + 3x + 1) + (-3x³ + 2x² + 4)

步骤 1：我们必须匹配我们的项：(4x³ + -3x³) + (2x²) + (3x) + (1 + 4)

步骤 2：我们合并同类项的系数：x³ + 2x² + 3x + 5 <- 我们已经解决了问题

(4x³ + 3x + 1) + (-3x³ + 2x² + 4) = x³ + 2x² + 3x + 5

减去多项式是一样的，只是我们增加了一个额外的步骤。当我们减去多项式时，我们首先使用分配律并将第二个多项式乘以负一 (-1)。这将第二个多项式的所有符号更改为与它们相反的符号。[注意：当我们加上一个负数时，我们实际上是在减去！！！]

例如：减去 (3x⁴ + 2x² + 2) - (x⁴ + 6x² + 12x - 1)

步骤 1：我们将负一 (-1) 分配到第二个多项式，我们的新多项式变为

(-x⁴ - 6x² - 12x + 1) <- 注意符号如何与我们给出的符号相反。

步骤 2：我们匹配我们的项：(3x⁴ + -x⁴) + (2x² + -6x²) + (-12x) + (2 + 1)

步骤 3：我们合并同类项的系数：2x⁴ - 4x² - 12x + 3

(3x⁴ + 2x² + 2) - (x⁴ + 6x² + 12x - 1) = 2x⁴ - 4x² - 12x + 3

现在我们已经成功地减去了两个多项式。

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练习题

使用 ^ 表示幂运算