基础代数/比例与比例推理/加权平均值
什么是加权平均值？加权平均值是一种计算方法，它考虑了数据集中数字的不同重要程度。在计算加权平均值时，数据集中每个数字都会乘以一个预先确定的权重，然后进行最终计算。
关键要点
- 加权平均值是一组数字的平均值，每个数字都具有不同的关联“权重”或值。
- 要找到加权平均值，将每个数字乘以其权重，然后将结果加起来。
- 如果权重不加起来为一，则找到所有变量乘以其权重的总和，然后除以权重的总和。
加权平均值方法是课堂、统计分析和会计办公室等使用的工具。加权平均值可以帮助用户比正常平均值更准确地了解数据集。使用此方法得到的数字的准确性取决于您赋予数据集中特定变量的权重。
在本文中，我们将探讨如何使用两种方法计算加权平均值。
加权平均值是数据集的平均值，它承认某些数字比其他数字更重要。加权平均值通常用于统计分析、股票投资组合和教师评分平均值。它是会计中一个重要的工具，用于股票波动、不均匀或错误表示的数据，并确保类似数据点在所代表的比例中是相等的。
加权平均值是会计人员计算项目成本的一种方法。在某些行业中，当数量混合在一起或太多而无法计数时，加权平均值方法非常有用。这个数字会进入计算已售商品成本的计算。其他成本计算方法包括后进先出和先进先出，或者分别称为 LIFO 和 FIFO。
示例
一家制造商以每件 1 美元的价格购买 20,000 件产品，以每件 1.15 美元的价格购买 15,000 件，以每件 2 美元的价格购买 5,000 件。使用单位作为权重，并将总单位数作为所有权重的总和，我们得出以下计算
$1(20,000) + $1.15 (15,000) + $2 (5,000) / (20,000 + 15,000 + 5,000) = ($20,000 + $17,250 + $10,000) / ($20,000 + 15,000 + 5,000) = $47,250 / 40,000 = $1.18
这等于每件 1.18 美元的加权平均成本。
加权平均值与查找数据集的正常平均值不同，因为总和反映了某些数据部分比其他数据部分更重要，或者更频繁地发生。您可以通过将集合中的每个值乘以其权重，然后将这些积加起来来计算一组数字的加权平均值。
要更深入地了解上面的加权平均值公式，请遵循以下步骤
- 确定每个数据点的权重
- 将权重乘以每个值
- 将步骤二的结果加在一起
您可以通过考虑哪些数字最重要来确定数据点的权重。例如，教师通常会比测验和家庭作业更重视考试和论文。在大型统计数据集中，例如消费者行为数据挖掘或人口普查，随机数据树被用来确定数据集变量的重要性。这有助于确保重要性的分配是无偏的。此过程通常在计算机程序的帮助下执行。出于会计和财务目的，产品的单位数被用作权重因子。
示例
- 您在考试中获得了 76 分，该考试占您最终成绩的 20%。您的成绩百分比是它所具有的权重。
- 投资者以每股 100 美元的价格购买了 50 股股票。购买的股票充当权重。
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一旦您知道每个值的权重，就将权重乘以每个数据点。
示例
在一个包含四个考试分数的数据集中，最后的考试比其他考试更重
- 50(.15) = 7.5
- 76(.20) = 15.2
- 80(.20) = 16
- 98(.45) = 44.1
计算所有加权值的总和以得出加权平均值。
示例
7.5 + 15.2 + 16 + 44.1 = 82.8
加权平均值为 82.8%。使用正常平均值方法，我们计算总和并将其除以变量的数量，平均分数将为 76%。加权平均值方法强调了期末考试比其他考试更重要。
有时您可能想要计算一个数据集的平均值，该数据集不完全加起来为 1 或 100%。这种情况发生在从人群或研究中的事件中随机收集的数据中。您可以通过将集合中的每个值乘以其权重，然后将这些积加起来，并将这些积的总和除以所有权重的总和来计算此组数字的加权平均值。
要更深入地了解上面当权重不加起来为一时的加权平均值公式，请遵循以下步骤
- 确定每个数字的权重
- 找到所有权重的总和
- 计算每个数字乘以其权重的总和
- 将步骤三的结果除以所有权重的总和
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要确定每个数字的权重，请考虑它对你或其出现的频率的重要性。如果你正在尝试计算你追求的业务线索的平均数量，你可能希望将转化为销售的线索的权重比冷电话更高。为了在没有额外偏差的情况下找到加权平均数，请将数字出现的频率计算为变量的权重。这反映了它对整个数据集的影响。
示例：计算你在一周四天的时间内在一个月或四周的时间内花费的平均运动时间。你在任何一天锻炼的时间是数据集。你锻炼的平均时间的总天数是你将使用的权重。
- 你锻炼了 7 天，每次 20 分钟
- 你锻炼了 3 天，每次 45 分钟
- 你锻炼了 4 天，每次 15 分钟
- 你应该锻炼了 2 天，但没有锻炼
2. 求所有权重的总和
[edit | edit source]找到加权平均值的下一步是找到总权重的总和，这个总和不等于 1。根据我们之前的示例，你应该总共有 16 天用于运动。
- 7+3+4+2 = 16
3. 计算每个数字乘以其权重的总和
[edit | edit source]使用频率数字，将每个数字乘以你锻炼的时间。组合的总数给你变量乘以各自权重的总和。
示例
- 20(7) = 140
- 45(3) = 135
- 15(4) = 60
- 0(2) = 0
- 140 + 135 + 60 + 0 = 335
4. 将第三步的结果除以所有权重的总和
[edit | edit source]求加权平均值的公式是所有变量乘以它们的权重的总和，然后除以权重的总和。
示例
变量总和 (权重) / 所有权重的总和 = 加权平均数
335/16 = 20.9
你一个月锻炼时间的加权平均数为 20.9 分钟。