基础代数/线性方程组/用代入法解线性方程组

词汇

• 变量
• 系统
• 解集

课程

为了不使用图形来解线性方程组，您可以使用代入法。 该方法通过解其中一个线性方程来求解其中一个变量，然后将此值代入另一个线性方程中相同的变量，然后求解另一个变量。 您首先选择哪个方程或首先求解哪个变量并不重要； 两个变量的值都将相同。

示例问题

例如，给定线性方程组

$2y=x-4$

$4x+3y=5$

第一步是选择其中一个方程，并对其求解x或y。 在第二个方程中y没有乘以常数，因此它可以用更少的步骤隔离。

$4x+y=24$

$y=24-4x$

现在您有一个值，$24-4x$， 对于y。 将此y的值代入第一个方程。

$2x-3y=-2$

$2x-3(24-4x)=-2$

求解此方程，得到变量x.

$2x-3(24-4x)=-2$

$2x-72+12x=-2$

$14x-72=-2$

$14x=70$

$x=5$

现在我们有x的值，可以代入任何一个方程来求解y.

$4x+y=24$

$4(5)+y=24$

$20+y=24$

$y=4$

此线性方程组的解为$x=5$, $y=4$。 这也可以写成$(x,y)=(5,4)$.

注意：如果我们将x代入另一个方程，y的值将保持不变。

$2x-3y=-2$

$2(5)-3y=-2$

$10-3y=-2$

$-3y=-12$

$y=4$

练习游戏

[1] 练习题

[2] 数学练习

练习题

注意：使用 ` /` 作为分数线，并在整数和小数之间留空格！

解线性方程组。

1 $7x+2y=16$

$-21x-6y=24$

解的个数

2 $9x+4y=20$

$8x-10y=60$

x= , y=

3 $t-2r=3$

$5r-4t=6$

r= , t=

4 $3v-w=7$

$2v+3w=1$

v= , w=

5 $p-4q=-21$

$3p+q=2$

p= , q=