核医学基础物理学/原子与核结构

你将在高中物理课上学到我们在这里要讲的内容。我们将在下面再次回顾这些材料，以建立后续章节的背景。本章还将为你提供检验你对本主题理解的机会。

本章涵盖了原子结构、核结构、原子核分类、结合能和核稳定性。

原子结构

原子被认为是所有物质的基本组成部分。简单的原子理论告诉我们，它由两个部分组成：一个被原子核包围的电子云。这种情况在某些方面可以被认为类似于围绕太阳运行的行星。

从电气角度来看，原子核被认为是带正电的，而电子是带负电的。

从尺寸角度来看，原子的半径约为 10^-10 m，而原子核的半径约为 10^-14 m，即大约小十万倍。这种情况可以被视为像一个代表原子核的板球，位于一个运动场地的中央，电子在观众席附近的地方绕轨道运行。这种观点告诉我们，原子应该主要由空旷的空间组成。然而，情况比这幅简单的图画所描绘的要复杂得多，因为我们还必须考虑将原子结合在一起的物理力。

化学现象可以被认为是单个原子电子的相互作用。放射性另一方面可以被认为是发生在原子核内的变化。

原子核

对原子核的简单描述告诉我们，它是由质子和中子组成的。这两种粒子类型统称为核子，即存在于原子核中的粒子。

从质量角度来看，质子的质量大致等于中子的质量，而这两个质量大约是电子的 2000 倍。因此，原子的大部分质量集中在它核心的一个小区域。

从电气角度来看，质子带正电，而中子不带电。一个孤立的原子（如果能够实现的话！）是电中性的。因此，这种原子原子核中的质子数必须等于围绕该原子运行的电子数。

原子核的分类

在核物理学中，原子序数被定义为原子核中质子的数量，用符号Z表示。从你的化学知识中你会记得，这个数字也定义了元素在元素周期表中的位置。

质量数被定义为原子核中核子的数量，即质子数加中子数，用符号A表示。

请注意，这里的符号有点奇怪，因为如果原子序数用符号 A 表示，而质量数用另一个符号表示，比如 M，会避免一些混淆，但这个世界并不简单！

对于给定元素的原子核，它们可能具有相同数量的质子，但中子数量不同，即具有相同的原子序数，但不同的质量数。这种原子核被称为同位素。所有元素都有同位素，其数量从氢的三个到铯和钡等元素的三十多个不等。

化学有一个相对简单的分类不同元素的方法，使用诸如 H 代表氢、He 代表氦之类的符号。用于识别不同同位素的分类方案基于这种方法，在化学符号之前使用上标表示质量数，并在化学符号之前使用下标表示原子序数。换句话说，同位素被标识为

${}_{\mathbf {Z} }^{\mathbf {A} }\mathbf {X}$

其中 X 是元素的化学符号；A 是“质量数”（质子 + 中子）；Z 是“原子序数”（在元素周期表中标识元素的数字）。

让我们以氢为例。它有三个同位素

• 最常见的同位素由一个质子和一个电子组成，
• 第二个同位素由一个包含一个质子和一个中子的原子核和一个电子组成，
• 第三个同位素的原子核由一个质子和两个中子组成，同样被一个电子包围。

下面简单地说明了这些同位素。请记住，考虑到我们之前提到的原子核的大小与原子的大小相比，这只是一个简化的说明。但是，这个说明对于展示同位素是如何分类的仍然很有用。

第一个同位素通常被称为氢，质量数为 1，原子序数为 1，因此被标识为

${}_{1}^{1}\mathbf {H}$

第二个同位素通常被称为氘，质量数为 2，原子序数为 1，被标识为

${}_{1}^{2}\mathbf {H}$

第三个同位素通常被称为氚，被标识为

${}_{1}^{3}\mathbf {H}$

相同的分类方案适用于所有同位素。例如，你现在应该能够弄清楚铀同位素${}_{92}^{236}\mathbf {U}$，包含 92 个质子和 144 个中子。

关于分类的最后一点是，我们也可以通过给出元素名称后跟质量数来指代单个同位素。例如，我们可以将氘称为氢-2，并将${}_{92}^{236}\mathbf {U}$ 称为铀-236。

在我们离开这个分类方案之前，让我们进一步考虑化学和核物理之间的区别。您会记得水分子是由两个氢原子与一个氧原子键合而成的。理论上，如果我们要以这种方式将氢原子和氧原子结合数十亿次，我们就可以制造一杯水。我们也可以用氘而不是氢来制造一杯水。从化学的角度来看，这第二杯水在理论上与第一杯水非常相似。然而，从物理学角度来看，我们的第二杯水会比第一杯水更重，因为每个氘核的质量大约是每个氢核质量的两倍。事实上，以这种方式制造的水被称为 **重水**。

原子质量单位

传统的质量单位，公斤，对于描述原子核特征来说太大。为此，通常使用一个特殊的单位，称为原子质量单位 (amu)。这个单位有时被定义为碳的最稳定、最常见的同位素的质量的 1/12，即 ¹²C。以克为单位，1 amu 等于 1.66 x 10^-24 g，即略大于一百万亿亿分之一克。

在此基础上，质子的质量 m_p 和中子的质量 m_n 为

m_p = 1.00783 amu

以及

m_n = 1.00866 amu

而电子的质量仅为 0.00055 amu。

结合能

我们现在可以考虑核稳定性的主题。从我们到目前为止所涵盖的内容来看，我们已经看到原子核是原子中心的微小区域，它是由中性和带正电的粒子组成的。因此，在一个像铀（Z=92）这样的大型原子核中，我们有大量的带正电的质子集中在原子中心的微小区域内。一个显而易见的问题是，所有这些正电荷彼此靠近，为什么原子核不会飞散？原子核如何能够保持一个实体，而其组成部分之间存在如此强的静电排斥力？轨道上的带负电的电子不应该将质子吸引到原子中心吗？

让我们以氦-4 核为例。这个原子核包含两个质子和两个中子，因此根据我们之前学到的，我们可以计算出原子核的

两个质子的质量 = 2.01566 amu，

以及

两个中子的质量 = 2.01732 amu。

因此，我们预计原子核的总质量为 4.03298 amu。

实验测得的氦-4 核的质量略低，仅为 4.00260 amu。换句话说，我们预期这个原子核的质量与我们实际测量到的质量之间存在 0.03038 amu 的差异。您可能会认为这个差异非常小，仅为 0.75%。但请记住，由于一个电子的质量为 0.00055 amu，因此这个差异实际上相当于大约 55 个电子的质量。因此，它足以让我们质疑。

我们可以认为这种缺失的质量转化为能量，这种能量用于将原子核结合在一起；它转化为一种称为 **结合能** 的能量形式。你可以说，就像所有关系一样，必须消耗能量才能维持它们！

就像克对于原子核的质量一样，常见的能量单位，焦耳，当我们考虑将原子核结合在一起所需的能量时，它有点笨拙。用于表达原子尺度能量的单位是 **电子伏特**，符号：eV。

一个电子伏特 被定义为电子在通过 1 伏特电压差时获得的能量。这个定义本身对我们来说帮助不大，它只是为了完整性而给出。所以暂时不要担心它。只要明白，它是一个代表微小能量的单位，在原子尺度上很有用。然而，在结合能的情况下，它太小了，因此通常使用兆电子伏特 (MeV)。

阿尔伯特·爱因斯坦 使用以下方程向我们介绍了原子水平的质量 m 和能量 E 的等价性

E = m c² ，

其中 c 是光速。

可以证明 1 amu 等于 931.48 MeV。因此，我们之前讨论的氦-4 核的预期质量和测量质量之间的 0.03038 amu 的质量差相当于大约 28 MeV。这代表原子核中四个核子中的每一个约 7 MeV。

核稳定性

在大多数稳定的同位素中，每个核子的结合能 在 7 到 9 MeV 之间。原子核中存在两种相互竞争的力，即质子之间的静电排斥力和核子（质子和中子）之间的吸引核力。静电作用是长程力，随着原子核中添加更多质子，它变得越来越难以补偿。核力，它是由剩余强力产生的（强力将夸克结合在核子内部），是一种短程力，它只在非常短的距离范围内（~ 1.5 fm）起作用，因为它源于汤川势。（电磁力是一种长程力，因为力载体光子是无质量的；核力是一种短程力，因为力载体介子是有质量的）。因此，较大的原子核往往不太稳定，需要更高的中子与质子比例（它们有助于吸引的强力，但不参与长程的静电排斥）。对于低 Z 核素，中子与质子的比例约为 1，但对于高 Z 核素，它逐渐增加到约 1.5，如下面的 **核稳定性曲线** 所示。

核稳定性曲线。

换句话说，为了对抗质子数量增加时静电排斥力的增加，中子数量必须更快地增加，以便提供足够的能量来将原子核结合在一起。

正如我们之前提到的，元素周期表中的每种元素都有多种同位素。人们已经发现，每种元素最稳定的同位素在其原子核中都有一个特定的中子数量。绘制这些稳定同位素的质子数量与中子数量的图表，就会产生所谓的 **核稳定性曲线**。

请注意，对于小型原子核，质子数量等于中子数量。但是，还要注意，随着原子核尺寸变大，中子数量比质子数量增长得更快，以保持原子核的稳定性。换句话说，需要更多中子来贡献结合能，以抵消质子之间的静电排斥力。

放射性

在元素周期表中约一百种元素中，已知约有 2,450 种同位素。您可以想象，一个同位素表 相对于元素周期表的尺寸！不稳定的同位素位于核稳定性曲线的上方或下方。这些不稳定的同位素试图通过分裂成碎片来达到稳定性曲线，这个过程称为 **裂变**，或者通过发射粒子或能量的形式，以辐射的形式发射出来。这个过程称为 **放射性**。

花点时间讨论一下“放射性”这个词。例如，核稳定性与无线电有什么关系？从历史的角度来看，请记住，大约 100 年前人们发现这些辐射时，我们并不知道自己在处理什么。当像亨利·贝克勒尔 和玛丽·居里 这样的人最初研究这些来自某些天然物质的奇特射线时，人们认为这些辐射与另一个现象有关，而这个现象当时也不为人所知，那就是无线电通信。基于此，可以理解为什么有些人认为这两种现象之间存在某种联系，因此将发射辐射的物质称为 *放射性*。

我们今天知道这两种现象没有直接关系，但出于历史原因，我们仍然保留了“放射性”这个词。但是，在您学习到本章的这一部分时，应该很清楚，放射性是指不稳定同位素发射粒子或能量。例如，由于质子过多而无法保持稳定实体的不稳定同位素被称为 **放射性同位素** - 简称为 **放射性核素**。术语 **放射性核素** 有时也被使用。

在上面提到的 2,450 多种同位素中，最终约有 300 种存在于自然界中。其余的则是人造的，也就是说它们是人工产生的。这大约 2,150 种人造同位素是在过去 100 年左右的时间里制造出来的，其中大部分是在第二次世界大战后制造出来的。

我们将在本书的后面章节中回到放射性同位素的生产问题，在此之前，我们将继续描述放射性同位素发射的辐射类型。

多项选择题

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外部链接

• Novel 周期表 - 一个交互式表格，提供关于每个元素的信息。
• 玛丽和皮埃尔·居里以及钋和镭的发现 - 来自诺贝尔基金会的一篇历史文章。
• 自然放射性 - 对自然界中放射性的概述 - 包括原始放射性核素、宇宙射线、人为放射性核素，以及土壤、海洋、人体和建筑材料中的自然放射性 - 来自密歇根大学健康物理学会学生分会。
• 粒子探险 - 对原子内部结构的互动式游览，解释了物理学家用来探测原子核和亚原子物质的现代工具，以及物理学家如何使用探测器测量其实验结果 - 来自美国劳伦斯伯克利国家实验室的粒子数据组，并在日内瓦欧洲核子研究组织（CERN）镜像。
• WebElements - 一个优秀的基于网络的元素周期表，包含关于每个元素的大量数据 - 来源于英国谢菲尔德大学的马克·温特。