初等数学/代数

算术 是对数字及其关系的研究和应用，而代数使用字母作为数字的初步替代物。

未知数通常用字母 x、y 和 z 表示，而已知数的临时替代物可以是 a、A、b、B、c、A1、FF 等。代数还提出了各种简化方法。

一个例子

如何计算应付的工资

• 员工 A 工作了 50 小时，每小时 10 元，总计 50 乘以 10 等于 500 元
• 员工 B 工作了 45 小时，每小时 10 元，总计 45 乘以 10 等于 450 元，等等 - 这就是算术。

在代数术语中，同一个表格可以这样表达：设 h 为工作的小时数，r 为每小时的工资率。

• 则 t 为应付的总金额 = h 乘以 r
• 请注意，这涵盖了所有员工的计算，只需要根据情况将每个字母用正确的数字代替即可。
• 对于员工 A：h = 50，r = 10，t = h 乘以 r，因此 t = 500
• 对于员工 B：h = 45，r = 10，t = h 乘以 r，因此 t = 450

封闭性

封闭性是一个术语，描述了运算和集合之间的关系。如果对集合中的成员应用给定运算的任何应用都会产生集合中的另一个成员，则称该集合在该运算下是封闭的。

示例

• 整数集合在加法、乘法和减法下是封闭的，但在除法和乘方下不封闭。
• 复数集合在加法、乘法、乘方和除法下是封闭的。
• 奇数整数集合在加法下不封闭。

模运算

模运算类似于常规运算，只是它只处理相对于某个数字的余数。我们将这个数字称为模数，并参考模该数字的运算。

示例

• $Z_{4}$ 是模 4 的整数集合。 $Z_{4}$ 的元素是 $\{0,1,2,3\}$

群

群是一个有序对 $(G,\cdot )$，其中 G 是一个在运算 $\cdot$ 下封闭的集合。 模任何整数的整数构成一个群。