Blender 3D：从新手到高手/柏拉图立体

柏拉图立体 或 柏拉图多面体 是指所有面都是相同正多边形且每个顶点都有相同数量的边相交的凸多面体。这种形状共有五种：四面体（像金字塔，但底部是三角形）：立方体、八面体、十二面体和二十面体。

Blender 的最新版本包含一个名为“Regular Solids”的附加组件，可以让你立即生成这些形状以及其他类似形状。但是，以下步骤不需要任何附加组件。

四面体

调出添加网格菜单（Shift+A），并选择圆锥。将顶点数设置为 3，保持半径 1 的默认值为 1.000，半径 2 为 0.000。现在，将深度设置为${\sqrt {2}}\approx 1.414$。为了确保你得到一个正四面体，你可以检查边的长度（在编辑模式下，按下 N 打开属性面板，找到边信息部分中的长度复选框）。

立方体

这恰好是 Blender 中的内置形状。只需调出添加网格菜单，然后选择立方体即可。完成！

八面体

这个形状是立方体的对偶，它在立方体有面的地方有顶点，在立方体有顶点的地方有面。要制作它，首先创建一个立方体。按下  Tab  切换到编辑模式。所有顶点都应该已经选中。按下  W  调出特殊菜单，然后选择倒角功能（或直接使用  CTRL + B  选择）。当你移动鼠标时，你会看到立方体的每个顶点都变成了三角形面；不用刻意调整形状，只需按下  LMB  完成拖动。然后，查看左侧 3D 视图工具架底部应该出现的面板（按下  T  切换其可见性）；你应该看到一个可编辑的数字字段，标记为“偏移量”。在该字段中输入值 1.0，这将精确形成八面体形状。

最后，再次调出特殊菜单，这次选择去除重复项。

二十面体

调出添加网格菜单，并选择正二十面体球。将细分设置为 1。简单！

十二面体

这个形状是二十面体的对偶。要制作它，按上述方法制作一个二十面体。然后像制作八面体一样，按下  Tab  切换到编辑模式。所有顶点都应该已经选中。按下  W  调出特殊菜单，然后选择倒角功能。与八面体一样，按下  LMB  完成拖动。然后将偏移量设置为 0.30310889132，这来自公式${\frac {a{\sqrt {3}}}{6}}$，其中$a$ 是二十面体的边长（如果按照上述方法制作，则为 1.05）。

然后，再次调出特殊菜单，这次选择去除重复项，你应该会看到消息“已删除 40 个顶点”短暂闪烁。

练习

四面体的对偶是什么？尝试将倒角操作应用到其中一个；你最后会得到什么？

外部链接

维基百科文章