级数是序列中所有项的总和。
对于序列 d {\displaystyle d} ，级数 D {\displaystyle D} 将是 D = d 1 + d 2 + d 3 . . . {\displaystyle D=d_{1}+d_{2}+d_{3}...} 。这对于所有级数都是正确的，因为它来自于定义。只加一个子序列被称为部分和。
纯粹使用级数的先前定义是可能的，但很笨拙。相反，我们可以再次利用求和符号，它在“积分”部分有所介绍。这里概述了一些常见的性质和恒等式。
∑ k = 0 n c = n c {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{c}=nc} 其中 c {\displaystyle c} 是某个常数。 ∑ k = 0 n k = n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{k}={\frac {n(n+1)}{2}}} ∑ k = 0 n k 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{k^{2}}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}} ∑ k = 0 n k 3 = n 2 ( n + 1 ) 2 4 {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{k^{3}}={\frac {n^{2}(n+1)^{2}}{4}}}
∑ k n s k + ∑ n m s k = ∑ k m s k {\displaystyle \sum _{k}^{n}{s_{k}}+\sum _{n}^{m}{s_{k}}=\sum _{k}^{m}{s_{k}}} 这是求和的加法。 j ∑ k n s k = ∑ k n j s k {\displaystyle j\sum _{k}^{n}{s_{k}}=\sum _{k}^{n}{js_{k}}} 注意，这实际上是分配律，因此这将适用于遵循分配律的任何事物，即使是非常数项。
