元胞自动机/形式化

在学习新事物时，形式化有时似乎是不必要的负担，但它是将科学知识传递给其他人的主要工具。已经介绍了对 CA 的非正式介绍，现在是时候进行详细的形式化，这将使我们能够更深入地研究 CA 理论。

概述

本书试图将严谨的数学公式与相同方程的自我解释图形表示相结合。

形式化章节由以下部分组成

1. 该数学模型专注于一维元胞自动机的通用定义。最后，它将该理论推广到多维和函数，这些函数查看历史记录中的多个步骤。
2. 一个邻域可以用通用方程定义，也可以用不太通用的图形定义来描述。本章重点介绍描述最常见 CA 的最后一种方法。
3. 一个规则是定义转换函数的常用方法，这里描述了一些定义规则的常用方法。
4. 一个模式用于描述元胞自动机内容的一部分。由于某些 CA 已经过详细研究，因此也经常观察到一些模式。本节描述了描述模式的常用方法。

常用术语

这里提供了一个常见的术语查找表。

缩写

CA

元胞自动机

基本符号

$S$	细胞状态集
$k$	S 中的细胞状态数 ($k=|S|$)
$c$	细胞状态（值）（$c\in S$)
$\alpha$, $\beta$	细胞值的字符串
$C$	配置（可能是有限的或无限的）
$N$	有限配置长度
$x$	位置索引
$A$	邻域定义为一组邻居
$r$	邻域半径
$n$	邻域特定值或原像网络中的链接
$o$	重叠特定值或原像网络中的节点
$f$	局部转换函数
$F$	全局转换函数
$t$	时间索引或标识当前

原像模型相关符号

$D$	原像矩阵
$d$	的元素$D$
$b$	原像向量
$b_{\mathrm {L} }$	左边界向量
$b_{\mathrm {R} }$	右边界向量
$b_{\mathrm {u} }$	不受限制的边界向量
$p$	原像数量
$w_{n}$	链接（邻域）权重
$w_{o}$	节点（重叠）权重