电路构思/简单运算放大器求和器设计
程序构思：补充增益并强加对等效输入电阻相等的需要简化了电路设计。
关于单运算放大器放大电路，似乎没有什么新东西可说。只有，创新者Dieter Knollman在EDN的文章中提出了一种更简单的新设计程序。[1] 他还在网上发布了他的工作。[2] 他的想法在电子学中更简洁地描述。
主动设计程序[3] 基于新的黛西定理[4] 和柏拉图增益公式。[5] 结果令人惊叹，尤其是对于具有多个正增益输入的求和运算放大器电路：您可以使用相同的公式 Ri = RF/|增益| 计算每个输入的电阻值！听起来很棒，不是吗？只有，为了真正理解事情，我们人类需要掌握其背后的基本思想。那么，让我们揭示这种神秘程序背后的想法，遵循著名数学家乔治·波利亚的启发式方法。为此，我们将引用原文中的斜体类型，并以普通类型进行解释。
当然，如果作者能说明他是如何发明这种程序的，那就更好了。所以，我们建议为此页面做出贡献。
作者 - 柏拉图增益公式是对通用求和放大器增益公式的简化。GSA 公式是通过 K9 分析推导出来的，这是一种非常简单的获得电路方程的方法。
黛西定理指出：单运算放大器放大电路中增益的总和等于 1。[4] 只有，你不觉得对增益求和似乎很奇怪吗？认为电压求和器求和电压更自然！那么，让我们检查一下作者的断言。
仔细研究材料，我们会发现黛西定理主要涉及并联电压求和电路。它们是什么？这样的电路是否可以存在（我们通常认为我们不应该将具有不同电压的电压源并联连接）？
黛西的评论 - 该定理适用于具有理想电压源输入的线性电路。节点电压是包含输入和增益的线性方程。该方程显示了通过叠加，每个输入如何对节点电压（即增益）做出贡献。该定理适用于所有节点。
正如你可能知道的，我们可以通过将电压源串联连接来直接对电压求和（根据基尔霍夫电压定律）。在这个串联电压求和器中，整个输入电压参与总体求和
但是，出现了一个共地问题 - 一些输入电压源或负载仍然是浮动的。然后，我们可以通过将电压源通过电阻“并联”连接来间接对电压求和（根据基尔霍夫电流定律）。在这个并联电压求和器中，输入电压通过系数 αi（在无源求和器的情况下，< 1）或增益 Gi（在有源求和器的情况下，> 1）加权
该方程只是意味着电路是线性的，叠加原理适用。
在这种常见情况下（图2），并联求和器求和增益和电压的乘积。现在想象一下，所有输入系数 αi（或增益 Gi）都等于 1。结果，求和器将像上面一样对电压求和 - VOUT = VIN1 + VIN2 + ... VINn。那么，为什么我们不假设所有输入电压都等于 1V 呢？在这种情况下，求和器将对系数（增益）求和 - GOUT = GIN1 + GIN2 + ... GINn；现在，输出电压代表总体增益！一个例子：DAC 只是一个求和器，具有数字控制的二进制加权输入电压（在恒定输入电阻下）或增益（在等于参考电压 VREF 的恒定输入电压下）。
也许，理解黛西定理含义的最佳方法是将其应用于各种求和电路。好了，让我们开始吧！
让我们首先证明黛西定理在最简单的无源并联求和器的情况下。我们可以在自然界和我们的日常生活中观察到并联求和现象：（输入）电源通过一些“电阻”并联连接到同一个（输出）点，它们的影响在那里叠加。例如，想象一下电源如何像玩拔河或掰手腕的人一样相互对抗。
类似地，在电气无源并联电压求和器（图3）中，输入电压源通过电阻“并联”连接到同一个输出点。这些电源试图通过从/通过公共点“吸取”或“吹出”电流来改变输出电压。结果，它们的影响（电压）在输出点叠加。
为什么需要电阻？好吧，一个电阻为零，你会看到相应的电源完全控制了输出 - 输出不再取决于任何其他电源。它不再是我们想要的“求和器”。两个或多个电阻为零？比只为零一个更糟糕 - 它直接短路了电压源，造成危险的短路。电阻是必要的，以使每个输入对总和都有一些影响。
电阻不断耗散功率。
在对裸求和电路有了直观的了解后，让我们进行更深入的分析。对于每个输入，求和电路是一个由两个电阻组成的分压器：输入电阻（Ri1、Ri2 或 RG）和其余电阻的等效电阻（Ri2||RG、Ri1||RG 和 Ri1||Ri2）。请注意，第三个输入电压为零（相应的电阻仅连接到接地）。这样，输入通过系数 α1、α2 和 αG 对电压进行衰减，根据众所周知的电压分配器公式（图3）。
现在，如果我们对输入系数求和，我们就会发现一个有趣的现象：输入系数的总和为 1！当我们减小一个电阻时，它的系数增加，而其他系数减少，反之亦然；系数相互遮蔽！我们得出一个结论，即裸无源求和电路服从黛西定理！
但是，如果我们想要设置任意的输入系数怎么办？如果我们想要系数之和不为 1 的系数怎么办？有了！我们可以连接一个额外的电阻到地，并使用互补系数！这个“寄生”的*接地电阻*将从输入系数中减去增益；它充当一个衰减元件。*示例 1：* 如果我们选择 α1 = 0.4 和 α2 = 0.6，则不需要接地电阻，因为它们的和恰好为 1。*示例 2：* 如果我们选择 α1 = 0.4 和 α2 = 0.4，则需要一个接地电阻，其中 α1 = 0.2；它将总和加到 1。
如果您将此电路转换为诺顿等效电路，分析将变得微不足道。
如果我们希望加法器进行放大，我们可以在裸的加法电路之后连接一个非反相缓冲放大器，其增益为 K（图 4）。显然，在这种情况下，输入增益之和将构成 K。
在这种布置中，接地电阻的作用与上面相同：它让我们设置任意的输入系数（不仅仅是互补到 K）。在这里，它从输入增益中减去增益，但总和仍然等于 K。
黛西定理指出，总和始终等于 1，在放大器输入端和输出端都是如此。放大器必须有一个隐藏的地线，其增益为 (1-k)。
如果您为此电路构建一个完整的原理图，您可能会注意到电路在两个运算放大器输入端都有接地电阻。这会降低性能。
道德 - 始终使用完整的原理图。
只要有可能，我们更喜欢使用更清晰的*反相加法器*。反相加法器易于设计，但性能较差。道德 - K9 对所有情况都很简单。设计以追求性能。
这个巧妙电路（图 5）的想法很简单：运算放大器通过一个等效的“反电压”[6][7][8]“抵消”了不完美的无源加法电路的“干扰”输出电压。
反相加法器与非反相加法器一样具有加权输入。如果我们假设等效非反相放大器的增益为 K，我们可以确定输入负增益之和构成 K-1。
G1 = RF/Ri1，G2 = RF/Ri2，G3 = RF/RG
G1 + G2 + G3 = RF*(1/Ri1+1/Ri2+1/RG) = RF/(Ri1||Ri2||RG) = K - 1
有趣的是，看看我们在反相输入端添加一个接地电阻时会发生什么。现在，它增加了总和的增益，而不影响其他反相输入增益。
这是另一个不完整原理图的示例。未显示 (+) 运算放大器输入端。如果没有 (+) 输入，电路将无法工作。
黛西定理仅适用于完整电路。此电路将被 SPICE 拒绝。很容易构建违反电路原理的图形。
道德 - 互联网上包含许多无法工作的电路图形。您需要识别这些图形。
通常，运算放大器具有差分输入（如果我们只需要一个裸的单输入，我们只需将“未用”的输入接地）。因此，我们可以将加法电路连接到非反相输入和反相输入。通过这种方式，我们得到一个*通用加减电路* - 图 6（作者将其命名为*通用加法放大器*）。
从正输入端看，正输入系数（在源和非反相运算放大器输入之间）之和如常为 1，而正输入增益（在源和运算放大器输出之间）之和为 K。
从负输入端看，负输入增益（在源和运算放大器输出之间）之和为 K - 1。结果，（正增益之和） - （负增益之和） = 1。太棒了！该电路遵循黛西定理！
接地电阻如何影响电路？在非反相输入端添加接地电阻会从正输入增益中减去增益，但增益总和（由非反相输入引起的）仍然等于 K。原因：接地电阻不影响负反馈。
在反相输入端添加接地电阻不会影响其他反相输入增益，但会按比例增加正输入增益。原因：接地电阻会影响负反馈。此操作会增加两个总和（反相和非反相），但差值仍然与以前一样等于 1。也许，这些观察结果让作者想到了在柏拉图公式中引入系数 p 的想法...
如果电路未经过优化设计，则需要 p。
一个更好的电路，但并非没有问题。由于 Rg 连接到 (-) 运算放大器输入端，它可能不等于零。柏拉图的增益公式揭示了这一点。Rg 位于分母中。
一些混合和电路将 Rg 连接到 (+) 输入端。这里允许短路。
道德 - 不要相信简单的电路技巧。查看公式和假设。
作者声称，即使是最基本的运算放大器放大电路也遵循黛西定理。那么，让我们从经典的*非反相放大器*开始，检查一下这个断言。
如果我们假设地线充当另一个输入（*...大多数运算放大器电路是通用加法电路的子集；例如，非反相放大器将具有一个正输入和一个连接到地的负输入...*），我们可以将非反相放大器视为一个“退化的”加减电路。
好吧，让我们看看该电路是否遵循黛西定理。
它遵循定理！
它甚至适用于最基本的电路，即从输入到输出的短路。V(out) = 1 * Vin
类似地，我们可以将*反相放大器*视为一个“退化的”加减电路，再次假设地线充当另一个输入（*...例如，反相放大器将具有一个正输入，该输入为地，以及一个负输入...*）。
让我们再次看看该电路是否遵循黛西定理。
它也遵循定理！
实际上，反相放大器和非反相放大器是差分电路，它们从“地”电压中减去输入电压。从这个角度来看，地电压只是一个输入电压。只是它们是不平衡的电路，因为两个输入增益相差 1。如果我们减少非反相输入增益 1，或者如果我们增加反相输入增益 1，我们可以平衡电路。第一个技术更受欢迎；它导致了*运算放大器差分放大器*的经典电路。
在这个电路中，非反相输入电阻 Ri1 和接地电阻 RG 构成一个分压器，它衰减了两倍的输入电压。让我们看看该电路是否遵循黛西定理。
它也遵循定理！
最后，让我们概括一下接地电阻在所有讨论过的电路中的作用。
当信号增益之和不等于1时，接地电阻提供所需的增益。
可能存在三种情况
1. 如果信号增益之和大于1，我们将接地电阻连接到反相运放的输入端。
2. 如果信号增益之和小于1，我们将接地电阻连接到同相运放的输入端。
3. 如果信号增益之和恰好等于1，我们不连接接地电阻。
接地电阻是“寄生”元件吗？并不总是！例如，在反相放大器电路中，它是至关重要的元件！请举例说明它何时是“寄生”元件。
当需要接地电阻时，戴西定理适用。
柏拉图增益公式 指出：“同相”增益 Ri 与“反馈”电阻 RF 和输入电阻 Ri 之间的比例成正比。[5] 这意味着什么？
一旦我们定义了增益（使用戴西定理），我们就需要确定电路电阻的大小。计算连接到反相输入端的电阻没有问题；只是计算连接到同相输入端的电阻太困难了。幸运的是，作者设法找到了一种有趣的联系（他称之为柏拉图公式[5]）：“同相”增益 Ri 与“反馈”电阻 RF 和输入电阻 Ri 之间的比例成正比
比例系数 p 对所有正增益都是相同的，并且等于连接到运放输入端的两个等效电阻之比
如果等效电阻相等（为了最大程度地减少偏置电流误差，这正是我们想要的），则 p = 1 且 Gi = RF/Ri。
这真的太简单了！听起来很棒！只是，我们想知道柏拉图公式背后的理念是什么。由于作者隐藏了这个想法，让我们自己尝试揭示它。
作者 - 没有电路技巧，只有 K9 分析（节点分析的简化形式）。K9 的目的是避免技巧，使模拟电路设计和分析变得简单。
显然，我们必须找到电路参数之间的一些关系，可以帮助我们简化计算。好吧，让我们尝试使用等效输入电阻相等的要求 Re(+) = Re(-)，这可以最大程度地减少输入偏置电流引起的误差。这意味着什么？
如果连接到运放输入端的等效输入电阻不同，则运放输入偏置电流会在电阻上产生不同的电压；它们的差值会作为不需要的差分输入电压起作用。为了补偿这种有害电压，我们可以使两个等效输入电阻相等（运放设计中常用的补偿技术）。通常，这意味着在电阻较小的运放输入端和地之间连接一个额外的电阻；它的电阻等于连接到另一个输入端的等效电阻。结果，运放输入偏置电流会产生相等的电压；它们的差值会作为共模输入电压，被运放抑制。
好吧，现在让我们将这种技术应用于相同的运放求和电路，以揭示柏拉图公式背后的理念。
让我们从图 10 中所示的运放反相放大器开始。有些人通过将 RG 替换为零欧姆电阻（一根导线）来“简化”此电路。这种简化电路只包含两个物理电阻和一个运放。得到的 RG = 0 电路似乎违反了戴西定理。
当我们设置 RG = 0 时，等效输入电阻相差很大（Re(+) = 0，Re(-) = Ri||RF）。理论上（对于理想运放），这似乎是可以的。但是当我们使用实际运放时，其相等的输入偏置电流流过这些不等的等效输入电阻会导致不需要的偏移电压。
为了补偿，我们将“+”输入引脚和地之间零欧姆导线替换为实际电阻 RG。平衡等效输入电阻需要 RG = Re(-) = Ri||RF（图 10）。
现在，如果我们将项 Ri/(Ri + RF) 替换为 K（等效同相放大器的增益），我们将得到反相放大器的柏拉图公式
接地电阻 RG 不会定义接地增益；它只是补偿输入偏置电流引起的不需要的压降。
因此，戴西定理对经过适当补偿的反相放大器是正确的。
（与经过适当补偿的电路相比，“简化”的 RG = 0 电路的性能会下降）。
然后，让我们考虑下一个基本的运放放大电路 - 同相放大器。遵循相同的补偿技术，我们在输入电压源 VIN 和具有电阻 Ri = Re(-) = RG||RF 的运放同相输入之间连接一个额外的电阻（图 11）。
现在，如果我们将项 RG/(RG + RF) 替换为 K（同相放大器的增益），我们将得到同相放大器的柏拉图公式
如上所述，Ri 不会定义电压增益；它只是补偿输入偏置电流引起的不需要的压降。
（与“简化”的反相放大器类似，“简化”的 Ri = 0 同相放大器的性能与经过适当补偿的同相放大器相比会下降）。
现在该考虑一个真正的求和电路了；让我们从更简单的运放同相求和器开始（图 12）。
这里，已经有一些电阻连接到运放的输入端；我们只需要将它们平衡，以最大程度地减少输入偏置电流误差
现在，如果我们将项 RG/(RG + RF) 替换为 K（运放同相放大器的增益）和 αi.K = Gi，我们将再次得到同相求和器的柏拉图公式
（αi 是同相输入端电压与输入电压之比，而 Gi 是运放输出电压与输入电压之比）。
请注意，“接地”电阻 RG 是此电路中至关重要的元件！
最后，让我们看看通用求和-减法电路是否服从柏拉图公式。同样，我们将平衡输入等效电阻，以最大程度地减少输入偏置电流误差
在我们像上面那样替换了项之后，我们会发现最复杂的求和电路确实服从柏拉图公式：Ri = RF/K。
请注意，柏拉图公式让人产生一种错觉，即计算同相增益与计算反相增益一样简单，并且同相增益是独立的。只是，如果我们考虑这样一种情况，即我们已经定义了增益，但后来必须改变其中一些，我们会发现，在我们重新计算输入电阻后，必须重新计算接地增益（戴西）和接地电阻（柏拉图）。
柏拉图 - K9 中没有错觉。无论何时改变增益，都需要计算两个新的电阻值，即输入电阻和接地电阻。反相增益和同相增益之间的唯一区别是它们连接到的运放输入端。在混合增益电路中，增益变化可能会移动接地电阻的连接。戴西告诉你应该连接到哪里。传统分析只能处理负增益变化，并且只有在不需要平衡电路的情况下才能处理。传统分析让人产生一种错觉，即正增益和混合增益很难处理。并不需要。K9 程序不仅更简单，而且更好。
- ↑ 单公式技术使操作保持简单
- ↑ K9 分析 使模拟电路设计和分析变得非常简单。
- ↑ Shadow 的设计流程 创建一个无源或单运放电路来实现线性电路方程。
- ↑ a b Daisy 定理 指出所有电压增益的总和等于 1。 无效的
<ref>标记；名称“Daisy”在不同内容中定义多次 - ↑ a b c 柏拉图的增益公式 定义了单运放放大电路的增益。
- ↑ 运放反向加法器 是一个动画 Flash 教程，它构建了著名的电路。
- ↑ 运放电路构建器 (电影哲学) 是一个交互式 Flash 教程，它构建了各种运放反向电路。
- ↑ 我们如何创建虚拟地？ 是关于这个伟大现象的电路故事。