电路理论/电容器

电容器 是一种无源电路元件，可以用来以电场形式存储能量。在最简单的情况下，电容器是一组由介电物质隔开的平行金属板。使用的介电物质可以是空气或任何其他物质。

当电容器施加电压时，电荷会在相反的极板上积聚。

当电容器两端电压恒定时，电荷不会发生变化，因此稳态电流变为零。可以通过用一根导线连接电容器的端子来从电容器中释放存储的能量。大型电容器会产生闪电，因此将导线用胶带固定到一根长木制棍子的末端。

电容

电容定义为电容器存储电压电荷的能力。电容的单位是“法拉”，缩写为“F”。

电荷与电压的比率给出电容的值

C={\frac {q}{v}}

电容器端子关系

电容器电流与电压之间的关系是

i=C{\frac {dv}{dt}}

现实世界通过快速改变电容器两端的电压来扰乱电容器。这会瞬间将电容器变成短路。电容器最终会赶上变化的条件，电压停止变化，电流降至零，电容器就像开路一样。

电容器安全

电容器越大，越危险。

电容器可以在电路关闭后继续存储能量。一个汽水瓶大小的电容器可以将人扔出房间，或者损伤神经。触摸一个厨房垃圾桶大小的电容器，会摧毁人的手臂，使其从肩膀处被截肢。触摸一个油桶大小的电容器会致人死亡。超级电容器正在将更多能量打包到更小、更轻的物体中。

如果电容器连接到电路错误，它可能会爆炸 youtube 视频.

一个莱顿瓶就是一个电容器。大约 200 毫米乘 450 毫米的铝箔放在玻璃的两侧可以存储电荷。如果用静电发生器（例如威姆赫斯特机）充电，会导致玻璃在铝箔边缘碎裂成小碎片，就像手榴弹爆炸一样。

示例

问题：给定一个 10 安培的电流流过一个 1uF 的电容器 2 微秒，电容器两端的电压是多少？

解：这个问题似乎是一个电容器被电流脉冲击中： $i(t)={\begin{cases}0,&{\text{for }}t{\leq }0\\10,&{\text{for }}0<t{\leq }.000002\\0,&{\text{for }}.000002<t\end{cases}}$

电容器两端的初始电压没有给出。假设在时间小于 0 时，它为零。当电流流入电容器时，它将被充电。当电流停止时，电容器将保持其电荷，电压将保持恒定。

充电周期需要转换
$i=C{\frac {dv}{dt}}$
变成积分
$v(t)={\frac {\int \limits _{0}^{t}i({\tau })\,d{\tau }}{C}}$

解包含一个积分： $v(t)={\begin{cases}0,&{\text{for }}t{\leq }0\\{\frac {\int \limits _{0}^{t}10\,d{\tau }}{.000001}},&{\text{for }}0<t{\leq }.000002\\v(.000002),&{\text{for }}.000002<t\end{cases}}$

要计算答案，需要对积分进行两次评估（链接指向 wolfram alpha）

这导致了以下解决方案： $v(t)={\begin{cases}0{\text{ volts}},&{\text{for }}t{\leq }0{\text{ seconds}}\\10^{7}t{\text{ volts}},&{\text{for }}0<t{\leq }.000002{\text{ seconds}}\\20{\text{ volts}},&{\text{for }}.000002<t{\text{ seconds}}\end{cases}}$