电路理论/示例 70

$V_{s1}={\frac {\sqrt {2}}{6}}\cos(t+{\frac {\pi }{4}})$

$V_{s2}=\cos(t+{\frac {\pi }{3}})$

$\mathbb {V} _{s1}={\frac {1}{6}}(1+j)$

$\mathbb {V} _{s2}={\frac {1}{2}}(1+j{\sqrt {3}})$

串联元件可以合并在一起.. 这简化了电路。

节点分析

文件:Example70mupad.png

mupad 和 matlab 代码 用于以下所有工作

${\frac {\mathbb {V} _{s1}-\mathbb {V} _{a}}{5}}-\mathbb {V} _{a}-{\frac {\mathbb {V} _{a}+\mathbb {V} _{s2}}{j{\sqrt {3}}}}=0$

$\mathbb {V} _{a}=-0.42063+j0.065966$

网格分析

$i_{1}-i_{2}-V_{s1}+5*i_{1}=0$

$i_{2}j{\sqrt {3}}-V_{s2}+i_{2}-i_{1}=0$

$i_{3}=i_{1}-i_{2}$

求解

$i_{3}=-0.42063+j.065966$

这与通过 1 欧姆电阻的电压相同。

戴维宁电压

使接地成为 $V_{s2}$ 的负极，然后

$V_{th}=V_{A}-V_{B}$

$V_{th}=i*j{\sqrt {3}}-V_{s2}$

$V_{th}={\frac {V_{s1}+V_{s2}}{5+j{\sqrt {3}}}}*j{\sqrt {3}}-V_{s2}$

求解

$V_{th}=-0.747977-j0.5492$

诺顿电流

• 
  将负载短路
• 
  将电路分为两个部分，以便使用叠加原理
• 
  通过短路电压源，使电路的一半短路

$i_{n}=i_{1}-i_{2}={\frac {V_{s1}}{5}}-{\frac {V_{s2}}{j{\sqrt {3}}}}$

$i_{n}=-0.4667+j0.3220$

戴维宁/诺顿阻抗

将电压源短路，将电流源开路，移除负载并找到负载连接处的阻抗

$Z_{th}={\frac {1}{{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{j{\sqrt {3}}}}}}=0.537+j1.5465$

检查

$Z_{th}={\frac {V_{th}}{I_{n}}}=0.537+j1.5465$

是的！它们匹配

评估戴维宁等效电路

将找到电阻中的电流并与网状电流进行比较

$i={\frac {V_{th}}{Z_{th}+1}}=-0.42063+j0.06599$

是的！它们匹配

找到最大功率传输的负载值

$Z_{L}=z_{th}^{*}=0.537-j1.5465$

找到最大化的负载的平均功率传输

$Z_{th}+Z_{L}=0.537*2$

$P_{avg}={\frac {Re(V_{th})^{2}}{Z_{th}+Z_{L}}}={\frac {\sqrt {0.747977^{2}+0.5492^{2}}}{2*0.537}}=0.8037watts$

仿真

该电路已经仿真。 找到了一种将方程式输入电压源参数的方法，可以提高精度

• 
  输入 sqrt(3) 而不是数值近似值
• 
  添加 pi/2 以从 cos 转换为 sin 源

要与上述结果进行比较，需要将电阻器上的电流和电压转换为时域。

周期

周期看起来大约是 6 秒... 应该是

$T={\frac {1}{f}}={\frac {2*\pi }{w}}=2*\pi =6.2832$

电流

通过 1 欧姆电阻的电流，一旦被移动到时域（从上面的数字），就是

$i(t)=0.4258*cos(t+171^{\circ })$

从网孔分析，计算了两个电源的电流

$i_{s1}=0.1192*cos(t+9.72^{\circ })$

幅值是准确的，它们几乎相差 π，这可以在模拟中看到。

电压

电压与通过 1 欧姆电阻的电流相同

$v(t)=0.4258*cos(t+171^{\circ })$

第一个（左侧）电源的电压为

$V_{s1}={\frac {\sqrt {2}}{6}}cos(t+{\frac {pi}{4}})=0.2357*cos(t+45^{\circ })$

幅值匹配。 由于第一个电源看到了电感器，电源的电压在电流之前达到峰值。

电阻器的电压应该在电源之前达到峰值 171 - 45 = 126°... 似乎它确实如此。