电路理论/滤波器简介

滤波器是由电阻和电容或电感构成的电路，用于通过特定频率范围。使电路稳定的频率范围

让我们检查以下电路

RC电路

一个电路，其中一个电阻与输入串联，一个电容与负载并联

$V_{o}=V_{i}{\frac {\frac {1}{j\omega C}}{R+{\frac {1}{j\omega C}}}}$

ω = 0	$\omega ={\frac {R}{L}}$	ω = 无限
$V_{o}=V_{i}$	$V_{o}=V_{i}$	$V_{o}=0$

RC电路在从零到响应频率的频率范围内更加稳定：${\frac {1}{RC}}$。该电路非常适合低通滤波器。

CR电路

一个电路，其中一个电容与输入串联，一个电阻与负载并联

$V_{o}=V_{i}{\frac {R}{R+{\frac {1}{j\omega C}}}}$

ω = 0	ω = ${\frac {R}{L}}$	ω = 无限
$V_{o}=0$	$V_{o}=V_{i}$	$V_{o}=V_{i}$

CR电路在从响应频率 ${\frac {1}{RC}}$ 到无限的频率范围内更加稳定。该电路非常适合高通滤波器。

RL电路

一个电路，其中一个电阻与输入串联，一个电感与负载并联

$V_{o}=V_{i}{\frac {j\omega L}{R+j\omega L}}$

ω = 0	$\omega ={\frac {R}{L}}$	ω = 无限
$V_{o}=0$	$V_{o}=V_{i}$	$V_{o}=V_{i}$

RL电路在从响应频率 ${\frac {R}{L}}$ 到无限的频率范围内更加稳定。该电路非常适合高通滤波器。

LR电路

一个电路，其中一个电感与输入串联，一个电阻与负载并联

$V_{o}=V_{i}{\frac {R}{R+j\omega L}}$

ω = 0	$\omega ={\frac {R}{L}}$	ω = 无限
$V_{o}=V_{i}$	$V_{o}=V_{i}$	$V_{o}=0$

LR电路在从零到响应频率 ${\frac {R}{L}}$ 的频率范围内更加稳定。该电路非常适合低通滤波器。

总之，电阻和电容或电感可以用来构建滤波器

• 对于低通滤波器，使用LR或RC
• 对于高通滤波器，使用RL或CR

结论

滤波器类型	高通滤波器	低通滤波器	低通滤波器	高通滤波器
电路	RL	LR	RC	CR
ωο	${\frac {R}{L}}$	${\frac {R}{L}}$	${\frac {1}{RC}}$	${\frac {1}{RC}}$
T	${\frac {L}{R}}$	${\frac {L}{R}}$	CR	CR
Z	$R+j\omega L$	$R+j\omega L$	$R+{\frac {1}{j\omega C}}$	$R+{\frac {1}{j\omega C}}$
${\frac {V_{o}}{V_{i}}}$	${\frac {j\omega L}{R+j\omega L}}$	${\frac {R}{R+j\omega L}}$	${\frac {\frac {1}{j\omega C}}{R+{\frac {1}{j\omega C}}}}$	${\frac {j\omega CR}{1+j\omega CR}}$
频率响应	ω = 0 Vo = 0 ω = ωο Vo = Vi ω = 0 Vo = Vi	ω = 0 Vo = Vi ω = ωο Vo = Vi ω = 0 Vo = 0	ω = 0 Vo = Vi ω = ωο Vo = Vi ω = 0 Vo = 0	ω = 0 Vo = 0 ω = ωο Vo = Vi ω = 0 Vo = Vi
稳定性	电路在频率 ω = ωο→Infinity 时稳定	电路在频率 ω = 0→ωο 时稳定	电路在频率 ω = 0→ωο 时稳定	电路在频率 ω = ωο→Infinity 时稳定