电路理论/LC 谐振电路

串联 LC

一个电容和一个电感器串联连接的电路

电路阻抗

$Z=Z_{L}+Z_{C}$

$Z=j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}$

$Z={\frac {1}{j\omega C}}(j\omega ^{2}+1)$

$Z=LC$

自然响应

在平衡状态下，两个组件的总电压等于零

$L{\frac {dI}{dt}}+IR=0$

${\frac {dI}{dt}}=-I{\frac {R}{L}}$

$\int {\frac {dI}{I}}=-{\frac {R}{L}}\int dt$

$lnI=-{\frac {t}{T}}+C$

$I=e^{(}-{\frac {t}{T}}+C)$

$I=Ae^{(}-{\frac {t}{T}})$

电路的自然响应是随着时间的推移呈指数衰减

共振响应

$Z_{L}-Z_{C}=0$ . $V_{L}+V_{C}=0$

$\omega L={\frac {1}{\omega C}}$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}$

$V_{C}=-V_{L}$

在共振状态下，电感和电容的阻抗相等，电容和电感的电压之和相等，导致驻波振荡。因此，无损 LC 串联可以产生驻波振荡。

并联 LC

一个由一个电容和一个电感器并联组成的电路。

电路阻抗

${\frac {1}{Z}}={\frac {1}{Z_{L}}}+{\frac {1}{Z_{C}}}$

$Y={\frac {1}{j\omega L}}+j\omega C$

$Y={\frac {1}{j\omega L}}(j\omega ^{2}+1)$