电路理论/并联电阻

并联电阻

并联电阻共享相同的电压。它们将电流分开。为电流提供多条路径意味着总电阻减小。

几个电阻的示意图，并排放置，每个电阻的两个引线连接到相同的导线上。

$R_{\mathrm {total} }={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}}}={\frac {1}{\sum {\frac {1}{R_{i}}}}}$

上面的公式通常被称为“一除以——一除以”公式。

并联阻抗

用于显示阻抗如何在并联中叠加

一组并联分支将电流分开，但共享相同的电压。并联分支连接相同的两个节点。

并联分支的阻抗可以合并成一个阻抗。

考虑这些并联分支：一个带电阻器，另一个带电容器，第三个带电感器。

现在用电压源驱动它们

$V_{s}=10*cos(22400t+30^{\circ })$

$V_{s}=10*e^{-5000t}cos(22400t+30^{\circ })$

只有一个电流，$V$.

符号推导

阻抗符号是..一个方框

使用 matlab 进行并联阻抗计算.. m 文件

端子方程为

$\mathbb {V} _{s}=\mathbb {I} _{r}*R$

$\mathbb {V} _{s}=\mathbb {I} _{L}*j\omega L$ 或 $\mathbb {V} _{s}=\mathbb {I} _{L}*sL$

$\mathbb {I} _{c}=\mathbb {V} _{s}*j\omega C$ 或 $\mathbb {I} _{c}=\mathbb {V} _{s}*sC$

没有循环方程，连接方程为

$\mathbb {I} _{r}+\mathbb {I} _{L}+\mathbb {I} _{c}-\mathbb {I} _{s}=0$

解终端电流方程，代入并两边除以 $\mathbb {V} _{s}$，得到

${\frac {\mathbb {I} _{s}}{\mathbb {V} _{s}}}={\frac {1}{R}}+{\frac {1}{j\omega L}}+j\omega C$

${\frac {\mathbb {I} _{s}}{\mathbb {V} _{s}}}={\frac {1}{R}}+{\frac {1}{sL}}+sC$

就阻抗而言，如果

${\frac {1}{Z}}={\frac {1}{R}}+{\frac {1}{j\omega L}}+j\omega C$

${\frac {1}{Z}}={\frac {1}{R}}+{\frac {1}{sL}}+sC$

那么

${\frac {\mathbb {I} _{s}}{\mathbb {V} _{s}}}={\frac {1}{Z}}$

一般情况下，阻抗在串联中如同电阻在时域中一样相加。

${\frac {1}{Z}}=\sum {\frac {1}{R_{i}}}+\sum {\frac {1}{j\omega L_{i}}}+\sum j\omega C_{i}$

${\frac {1}{Z}}=\sum {\frac {1}{R_{i}}}+\sum {\frac {1}{sL_{i}}}+\sum sC_{i}$

或者

$Z={\frac {1}{\sum {\frac {1}{R_{i}}}+\sum {\frac {1}{j\omega L_{i}}}+\sum j\omega C_{i}}}$

$Z={\frac {1}{\sum {\frac {1}{R_{i}}}+\sum {\frac {1}{sL_{i}}}+\sum sC_{i}}}$

数值示例

$Z=99.9938-0.7857i=99.9969\angle -0.0079(-0.4502^{\circ })$

$Z=186.85-837.07i=857.6701\angle -1.3512(-77.4170^{\circ })$

所以，相同元件串联连接时，电感占主导地位（电感的阻抗大于电容的阻抗），但当相同元件并联连接时，较小的电容阻抗占主导地位。

笔记

这一切的意义何在？我们的目标是从简单的电路开始，用文字和符号进行探索，找出规律并进行概括，建立和命名概念，然后等待它们的应用。我们在等待什么？电视/收音机/Wifi上的频道选择，ZigBee，RFID，手机，蓝牙，以及通过这些频道发送数据，以及发送到硬盘和SD卡、显示器和集线器，设计天线，等等。