电路理论/相量定理

电路定理

如果相量不能使电路分析更轻松，它们将毫无用处。幸运的是，我们所有旧的电路分析工具都可以在相量域中使用值。以下列出了我们已经讨论过的、在相量域中仍然有效的工具

• 欧姆定律
• 基尔霍夫定律
• 叠加定理
• 戴维宁和诺顿源
• 最大功率传输

本页将描述如何使用我们为直流电路讨论的一些工具在使用相量的交流电路中。

欧姆定律

我们已经看到，欧姆定律在相量域中变为以下公式

$\mathbb {V} =\mathbb {Z} \mathbb {I}$

将其分开，我们得到

$M_{V}\angle \phi _{V}=(M_{Z}\times M_{I})\angle (\phi _{Z}+\phi _{I})$

我们可以清楚地看到电流、阻抗和电压相量的幅度和相位关系。

基尔霍夫定律

基尔霍夫定律在相量中仍然成立，没有任何改变。

基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律指出，进入某个节点的电流量必须等于离开该节点的电流量。请注意，KCL 从未指定电流必须是什么形式：任何类型的电流都可以，KCL 始终成立。

[用相量表示的KCL]

$\sum _{n}\mathbb {I} _{n}=0$

基尔霍夫电压定律

KVL 指出：闭合回路周围的电压之和必须始终等于零。同样，电压强迫函数的形式从未被考虑：KVL 对任何输入函数都成立。

[用相量表示的KVL]

$\sum _{n}\mathbb {V} _{n}=0$

叠加定理

如果所有源的频率都相同，则可以将叠加定理应用于电路。但是，必须使用叠加定理作为解决具有不同频率源的电路的唯一可能方法。需要记住的重要一点是，电路中的阻抗值是基于频率的。不同的无功元件对不同频率的反应不同。因此，必须为每个源频率解决一次电路。这可能是一个漫长的过程，但它是解决这些电路的唯一好方法。

戴维宁和诺顿电路

戴维宁电路和诺顿电路可以通过与它们的直流对应电路类似的方式进行操作：使用欧姆定律的相量域实现。

$\mathbb {V} =\mathbb {Z} \mathbb {I}$

重要的是要记住，$\mathbb {Z}$ 在计算中不会改变，尽管电流和电压源的相位和幅度可能会由于计算而发生变化。

最大功率传输

相量中的最大功率传输定理与直流电路中的定理略有不同。为了从戴维南源到负载实现最大功率传输，戴维南内阻 ($\mathbb {Z} _{t}$) 必须是负载阻抗 ($\mathbb {Z} _{l}$) 的共轭复数。

[最大功率传输，使用相量]

$\mathbb {Z} _{l}=R_{t}-jX_{t}$