电路理论/功率因数

功率因数定义为

$p_{f}=\cos(\phi _{v}-\phi _{i})$

事实

• 功率因数理想情况下为 1。
• 功率因数小于 0.9 会导致电力公司上门检查。
• 建筑电线规范旨在最大化功率因数。
• 当电路为纯电阻性（没有电容或电感）时，其功率因数为 1。
• 电容可以抵消电感（反之亦然），从而创建纯电阻性电路。
• 在相量域中，该数学计算最为简单。
• 例外情况是，当建立振荡是设计目标时...例如微波炉中的谐振腔或乐器的设计。
• 功率因数衡量的扰动只能在相量域中看到。

让我们考虑两个电路

串联 RLC 电路

并联 RLC 电路

串联电路

电感和电容上的电压必须相互抵消。这意味着电源看不到它们。这意味着电感和电容正在来回传递能量，但电阻和电源看不到它们。这意味着

$\mathbb {V} _{L}+\mathbb {V} _{C}=0$

$\mathbb {V} _{L}=-\mathbb {V} _{C}$

电流将是相同的

$\mathbb {I}$

根据端点关系

$\mathbb {V} _{L}=jwL\mathbb {I}$

$\mathbb {I} =jwC\mathbb {V} _{C}$

求解 $\mathbb {V} _{C}$

$\mathbb {V} _{C}={\frac {\mathbb {I} }{jwC}}$

代入电压方程

$jwL\mathbb {I} =-{\frac {\mathbb {I} }{jwC}}$

现在求解 C

$C={\frac {1}{Lw^{2}}}$

并联电路

流过电感和电容的电流必须相互抵消。这意味着电源看不到它们。这意味着电感和电容正在来回传递能量，但电阻和电源看不到它们。这意味着

$\mathbb {I} _{L}+\mathbb {I} _{C}=0$

$\mathbb {I} _{L}=-\mathbb {I} _{C}$

电压将保持一致

$\mathbb {V}$

根据端点关系

$\mathbb {V} =jwL\mathbb {I} _{L}$

$\mathbb {I} _{C}=jwC\mathbb {V}$

求解 $\mathbb {I} _{L}$

$\mathbb {I} _{L}={\frac {\mathbb {V} }{jwL}}$

代入电流方程

$jwC\mathbb {V} =-{\frac {\mathbb {V} }{jwL}}$

现在求解 C

$C={\frac {1}{Lw^{2}}}$

因此，无论是哪种方式，电容器抵消电感器的公式都是一样的。这很奇怪，因为在串联电路中，L&C 必须组合成短路才能不可见，而在并联电路中，它们必须组合成开路才能不可见。

显然，永远不会有完美的匹配。如果存在理想器件的完美匹配，而一只蝴蝶扇动了翅膀，电路可能会爆炸。但那是本课程后面会讲到的另一个故事……

对频率的依赖性

用电容消除电感的影响取决于频率。如果频率发生偏差，就会出现另一种不平衡。在电力分配系统中，60 Hz 或 50 Hz 的频率不会改变。但在调制解调器、无线电和有线电视盒中，频率会发生改变……当有人说话时，当数据通过电缆传输时，当更换频道时。本课程的目标之一是了解如何设计/规划这些变化。