电路理论/串联电阻

串联电阻

两个或多个电阻可以串联连接，以增加总电阻。总电阻等于所有电阻的电阻之和。串联连接电路中的总电阻、电流和电压都会降低。

$R_{tot}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+...+R_{n}\,$

串联阻抗

用于展示阻抗如何在串联中相加。

分支被定义为任何可以只用两根交叉圆周界线的导线圈起来的电阻、电容器和电感器组。

分支连接两个非平凡的节点或连接点。

在一个分支内，这些元件被称为“串联”。

考虑一个包含电阻、电容器和电感器的分支。

假设驱动函数或电源是

$V_{s}=10*cos(22400t+30^{\circ })$

$V_{s}=10*e^{-5000t}cos(22400t+30^{\circ })$

只有一个电流，$I$.

符号推导

阻抗符号是...一个方框。

端子方程为

$\mathbb {V} _{r}=\mathbb {I} *R$

$\mathbb {V} _{L}=\mathbb {I} *j\omega L$ 或 $\mathbb {V} _{L}=\mathbb {I} *sL$

$\mathbb {I} =\mathbb {V} _{c}*j\omega C$ 或 $\mathbb {I} =\mathbb {V} _{c}*sC$

没有连接方程，循环方程为

$\mathbb {V} _{r}+\mathbb {V} _{L}+\mathbb {V} _{c}-\mathbb {V} _{s}=0$

求解端子方程以获得电压，代入并除以$\mathbb {I}$，得到

${\frac {\mathbb {V} _{s}}{\mathbb {I} }}=R+j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}$

${\frac {\mathbb {V} _{s}}{\mathbb {I} }}=R+sL+{\frac {1}{sC}}$

从阻抗的角度来看，如果

$Z=R+j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}$

$Z=R+sL+{\frac {1}{sC}}$

那么

${\frac {\mathbb {V} _{s}}{\mathbb {I} }}=Z$

通常，阻抗在串联电路中的加和方式类似于电阻在时域中的加和方式。

$Z=\sum R_{i}+\sum j\omega L_{i}+\sum {\frac {1}{j\omega C_{i}}}$

$Z=\sum R_{i}+\sum sL_{i}+\sum {\frac {1}{sC_{i}}}$

matlab 数值计算的截图 .. m-file

数值示例

直角坐标形式

$Z=100+.15714j$

$Z=80.508+2.2759j$

极坐标形式（记住阻抗不是相量，它是相量或复频域中的一个概念）

$Z=100.0001\angle 0.0016(0.09^{\circ })$

$Z=80.5402\angle 0.0283(1.6193^{\circ })$

备注

• 类似的计算只在试图找出电路中某一部分的情况时才有必要...而基尔霍夫定律计算起来太耗时。这种情况在过去是成立的，但是考虑到现在 matLab 和 mupad 的强大功能，串联概念的重要性可能减弱。

• 看起来指数项降低了总体幅值，并增加了电抗...在指数项的影响下，电抗在电感方向上增加。

• V/I 比值为后面传输函数的讨论奠定了基础。