电路理论/正弦源

电路理论

稳态

“稳态”意味着在本节中我们不处理电路的接通或断开。我们假设电路在很久以前就已接通，并且正在以某种模式运行。我们计算这种模式的外观。“复频率”部分使用指数函数对电路的接通和断开进行建模。

让我们考虑一个一般的交流激励函数

v(t)=M\sin(\omega t+\phi )

在这个等式中，M 称为“幅值”，它充当一个缩放因子，使正弦波的峰值高于或低于 +/- 1。ω 称为“角频率”。φ 是一个称为“相位”的偏移参数。

正弦源可以是电流源，但大多数情况下是电压源。

在接下来的许多章节中，将使用一些其他术语，因此我们在这里介绍它们。

周期: 正弦函数的周期是指正弦波完成一个完整波形所需的时间（以秒为单位）。正弦波的周期始终用大写字母 T 表示。不要将其与小写字母 t 混淆，后者用作时间的自变量。

f={\frac {1}{T}}

其中 f 是最常用于表示频率的变量。

\omega =2\pi f

相位: 相位是以弧度表示的正弦波时间偏移量。相移为 $\phi =+2\pi$ 的正弦波向前移动一个完整周期，并且看起来完全相同。需要记住的一个重要事实是：

\sin({\frac {\pi }{2}}-t)=\cos(t)

或

\sin(t)=\cos(t-{\frac {\pi }{2}})

相位通常用许多不同的变量表示，包括 $\phi ,\psi ,\theta ,\gamma$ 等。本维基教科书将尽量坚持使用符号 $\phi$ ，以避免混淆。

电路元件可能在其端子上同时具有电压和流过它的电流。如果两者之一（电流或电压）是正弦波，则另一个也必须是正弦波（请记住，电压是电流的导数，而正弦波的导数始终是正弦波）。但是，电压和电流的正弦波在幅值和相位上可能存在差异。

如果电流的相位角小于电压，则称电流滞后于电压。如果电流的相位角大于电压，则称电流超前于电压。许多电路可以使用超前和滞后概念进行分类和检查。

无功元件（电容器和电感器）将像电阻一样从电路中吸收能量，然后像电源一样将其中一部分能量回馈到电路中。结果最初是一团糟。但过一段时间（5 个时间常数）后，电路开始以某种模式运行。电容器和电感器进入与驱动源相对应的节奏。如果源是正弦波，则电流和电压将是正弦波。这称为“特解”或“稳态”响应。一般来说

A_{in}\cos(\omega _{in}t+\phi _{in})\to A_{out}\cos(\omega _{out}t+\phi _{out})

最初发生什么，如果电容最初带电会发生什么，如果电源在电路中接入和断开会发生什么，那就是存在能量不平衡。电压或电流源可能会被电容器中的初始能量充电。电感器两端的电压导数可能会瞬间反转极性。很多事情都在发生。我们稍后再讨论这些。这里我们首先处理稳态或“特解”响应。

出于本书的目的，我们通常使用余弦函数，而不是正弦函数。如果我们绝对需要使用正弦函数，我们可以记住以下三角恒等式

\cos(\omega t)=\sin(\pi /2-\omega t)

我们可以将所有正弦函数表示为余弦函数。这样，我们就不用将苹果与橘子进行比较。这仅仅是本维基教科书为了简化操作而选择使用的一种约定。我们也可以轻松地选择使用所有sin( )函数，但在以后的学习中，默认使用余弦函数通常会更方便。

有两种主要的正弦波电源：墙壁插座和振荡器。振荡器通常是晶体，会产生电振动，并在通信或显示视频的设备中使用，例如电视、计算机、手机、收音机。电气工程师或技术人员的工作区域通常会包括一个“函数发生器”，它可以产生许多频率和形状的振荡，而不仅仅是正弦波。

RMS或均方根值是一种幅度测量方法，它根据功率、电机强度、灯光亮度等方面将交流量与直流量进行比较。问题在于，交流幅度有几种类型

墙壁插座被称为交流电或交流电。墙壁插座是正弦波电压源，其范围从全球的100 RMS伏特、50赫兹到240 RMS伏特、60赫兹。RMS值而不是峰值（在数学上更有意义）用于描述幅度的原因有很多

RMS值是一种平均值： $p_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T_{2}-T_{1}}}{\int _{T_{1}}^{T_{2}}{[p(t)]}^{2}\,dt}}}$

电力输送是一个复杂的话题，在本课程中不会涉及。在这里，我们试图定义术语，设计使用电力的设备，并清楚地了解墙壁插座输出的内容。